射影幾何: 兩個系列投影投影軸

抽象的概念，研究了射影幾何的模型必須被轉換成一組操作來操作這種類型的轉換. 在操作 關係前景 被減小到屬於的概念, 所以我們會使用這些技術，以適應投影模型簡化獲得同源元素.

該 “世界” 分比說教直兩用更實惠, 因此，開始我們的分析與直線系列相關的概念, 後來, 進行開發的雙重形式, 直梁.

我們可以在這個研究中考慮的一系列基本問題，這將有助於指導開發:

• 我們如何定義兩個投影系列?
• 同源元素有多少是必要的，以確定投影性
• 我們怎樣才能獲得同源的元素從給定的?

兩個投影系列被定義三對同源點的確定 (A-A', B-B', C-C'), 位於其各自的基座.

多個基站的的第四元素X “一” 應當有一個新的點X’ 同系列 (射影) 基地 “'” 使四元數的橫比率被保持確定:

(ABCX) = (A'B 'C' X')

為了確定在X同源會使用中間連接perspectividades束操作 (預計) 這兩個系列的元素.

在研究 perspectividad 透視的看到兩束 (準系列與普通軸節), 具有雙光束是包含鹼基的1 (頂點) 梁.

圖中的雙光束是d = D’ 包含頂點V和V’ 以透視的透視的軸和線光束的.

此屬性是尋找透視的做投影，連接兩大系列，其目的是簡化治療至關重要, 如下面所討論.

鑑於該系列投影基地 一 和 一’, 進行預測他們兩個點V和V’ 確定梁的這種系列是透視的. 其中無數雙頂點，我們可以用它來預測這個系列, 選擇兩家分別位於任何一點包含兩個同源序列元素的行了. 該線d = D’ 包含了對 D-D’ 本系列.

這些光束直頂點 V和V'是透視的 對方是直的雙D = D'

直 e為光束軸的角度 頂點 在 和 V' 突出的一系列的點. 通過改變任何光束的頂點 (V O V') 對d線的, 這些光束將繼續成為透視的 (有一個雙線) 但改變視角軸位置. 雖然軸的變化, 施工測定同源的元素仍然同樣有效.

投影軸

通過使用束的兩個同源的點作為基準​​V和V', 這些都是透視的具有雙重元素. 是因為我們發現位於包含兩個同源元素的直線頂點在前一種情況下, 但在這種情況下，光束的角度的軸線是獨特的，依賴於對點的選定用於產生光束透視的. 如果我們因此項目從A-A’ ØB-B’ … 的透視軸是相同的，我們將其稱為 “投影軸系列“

直 和 是 角度聲束軸線 德立足V Y V', 反過來作為 投影軸系列 德基地 一 和 一'

點M = N’ 的兩個鹼基與相應的鹼基對等體軸線相交的交點. 在並行基礎的情況下在轉點將成為該系列的極限.

稍後我們會看到如何使用投影軸，以確定對同系列的元素.

射影幾何