射影幾何: 在投影光束同源元素的測定

其中的第一問題，我們必須學會在射影幾何工作是 識別同源元素, 這兩個系列 作為捆綁和基地的任何規定, 單獨或疊加.

繼續使用該方法的研究將利用對偶模型的基礎上的元素 “點”, 即直, 進一步假設各光束的鹼基被分離所關乎.

因此，我們會考慮的射影兩個同源元素的測定沒有共同的要素. 問題陳述, 通常, 可以:

鑑於三對元素定義了兩個投射叢 (直) 同行, 確定給定的波束的對應.

雷電數據可以屬於任何光束的，因此，我們尋求屬於另一基.

我們將通過使用中間perspectividades兩個投射叢之間建立解決這個問題, 由此得到的 兩個光束的投影中心 (點 CP). 正如我們所看到, 光束的投影中心是該系列的立體中心，我們得到由任何其它的元件來剖析一個光束的光, 同時從第一部分作為基礎的幾何元素的對口切斷他們的同行.

投影中心的兩束 (中心前瞻性系列)

我們將 確定 在任何情況下, 因此, 在 投影中心 雙光束.

得到兩個光束的投影中心:

可能出現的不同情況將通過定義投影包中的數據來確定, 可以在原則:

• 一雙普通的射線同行 (3 最大)
• 普通射線同行基地 ( 2 最大)
• 軌跡，其中軸是射影

我們可以將這些數據來確定一個特定的問題, 每當我們為他們帶來所需數量的. 當我們知道三對同源元素或等效的數據的問題將被確定. 因此，解決這一首例:

鑑於三連勝 (射線) 一光束和​​它的同系物的, 確定所述光束的投影中心

的數據是線, B YÇ (射線束頂點V開始) 以及它們相應的對應射線', b’ Y是C'. 共同光束基地M = N’ 包含一個行的每個波束的.

要確定投影中心需要幾個含有它的行. 這些可以被確定為兩個同源點兩個角度系列底座的投影一對同源射線.

投影中心的軌跡

得到的軌跡可以被看作是由BYB切片獲得的兩個同源的一系列點的投影光束’ C和C射線', 但我們也明白，該系列的基礎是CYC’ 和剖光束b和b'.

中心已經由軌跡的指先找到的交點與其中獲得與上述同樣地確定另一個, B射線，以涉及與他們同行’ Y B', 給點A和A’ 角度系列.

含有鹼同源射線是該項目中的投影中心從每個基地的線 (光束的頂點). 這些元素可以作為任何射線對方獲得 x 在 和’ 未知.

獲得相似的元素

使用投影中心是容易確定的任何射線對口; 例中，我們得到一個點X的對應.

為了簡化，我們只剩下一個元素和它對應a'y中心束投影圖.

如果我們削減了’ 直線x, 生成點 (A') 和其對應 (基礎系列) 會發現自己與投影中心對齊. 同源點 (一) 元素包含 (X') 搜索.

示例

要完成一些研究工作，加強了所提出的概念的例子.

確定光束的投影中心與光束之一在下列情況下的同系物:

一)

b)

例子: Proyectividad entre haces de rectas

射影幾何