射影幾何: 在系列投影同源元素的測定。

其中的第一問題，我們必須學會在射影幾何工作是同源元素的測定, 兩個橫梁和系列，稅基任何規定, 單獨或疊加.

以開始研究將使用這一方法，以作為通常的基於模型的元素 “點”, 因為它是更容易解釋, 進一步假設相應系列的基礎上分離所關乎.

因此，我們會考慮同源元素的測定兩種投影系列有共同的要素. 問題陳述, 通常, 可以:

鑑於三對元素定義了兩個投影系列 (點) 同行, 確定給定的點的對應.

數據點可以屬於任何系列，因此我們期待屬於其他的基.

我們將通過使用中間perspectividades兩個投影系列之間建立解決這個問題, 由此得到的 這兩個系列的投影軸 (直 和). 正如我們所看到, 該系列的投影軸是我們得到的光束的角度軸通過從任何其他元件的突出的一系列的分, 同時從作為第一次篩選的幾何對應頂點元素項目對口.

兩個系列投影軸 (透視的軸梁)

我們將 確定 在任何情況下, 因此, 在 投影軸 該系列的.

獲得的兩個系列的投影軸:

可能出現的不同情況將通過定義投影系列中的數據來確定, 可以在原則:

• 普通對同源點 (3 最大)
• 不當或者同源的極限點 ( 兩個可能的)
• 相交的基準點的同系物 ( 2 最大)
• 投影軸方向

我們可以將這些數據來確定一個特定的問題, 每當我們為他們帶來所需數量的. 當我們知道三對同源元素或等效的數據的問題將被確定. 因此，解決這一首例:

鑑於該系列中三分，他們的同行, 確定所述系列的投影軸

該數據是點A, B和C以及相應的連接點A', 乙’ Y是C'. 基M的交點= N’ 包含的點的每個系列的.

要確定投影軸必須在同一個幾個百分點. 作為兩個同源射線的交點梁透視的兩個頂點的一對同源點這些可以被確定.

點 “1” 可以被認為是由從A和A突出而獲得的點兩個同源射線束相交的’ 點B和B', 但我們也可以理解，光束的頂點B和B’ 和投影點A和A'.

軸已經由先前的點來確定和點 “2” 被類似地獲得到前, 涉及到的點B和C的同行乙’ Y是C'.

鹼的交叉點的同系物的交點的投影軸與每個鹼基的點. 這些元素可以像任何未知的X點獲得.

獲得相似的元素

使用投影軸是容易確定的任何點的對應; 例中，我們得到一個點X的對應.

為了簡化我們只剩下一個元素A和其對應A'y投影軸系列圖.

如果我們從一個項目’ 點X, 產生閃電和他的對手 (頂點束) 被切斷的投影軸 (點 “3”). 該線對應包含該元素 (X') 搜索.

邊界元

類似的情況下看到的點X, 我們可以得到所謂的 “極限點” 同系物是不正確的一系列點 (在無窮遠點). 下面的圖顯示了其中之一的對應項被確定, 不當的S系列. 從該系列的點突僅限於獲得平行於穿過頂點投影系列中的射線. 此射線與投影軸的交點 (點 4) 讓你獲得透視射線束對應，因此尋求點.

示例

要完成一些研究工作，加強了所提出的概念的例子.

確定所述系列和點之一的同源物在下列情況下的投影軸:

一)

b)

例子: Proyectividad entre series rectilíneas (Geogebra)

射影幾何