Los conceptos proyectivos que hemos desarrollado al estudiar los haces superpuestos de segundo orden, 它的基礎是圓錐形的, 它們能夠解決問題的聯絡點的正切值的測定 由五個相切的圓錐形 o cinco restricciones mediante la combinación de tangentes y puntos con sus respectivas tangentes.
Para resolver esta tipología de problemas recordaremos que dados dos haces de segundo orden, al seccionarlos desde dos elementos homólogos se obtienen series perspectivas que se proyectan desde el 投影中心 梁 (布里昂雄點). 在下圖中, los puntos homólogos A-A’ determinan el punto doble de las series perspectivas, mientras que los AB’-A’B y AC’-A’C proyectan las rectas 1 和 2 que contienen a su centro perspectivo respectivamente (“在” es el centro proyectivo de los haces de segundo orden citados anteriormente)
布里昂雄點的一般模型
Los rayos homólogos que sirven de bases para estas series perspectivas pueden ser cualquiera de los tres pares que definen la proyectividad entre los haces de segundo orden. Vemos que si seccionamos desde todos ellos obtenemos tres rectas (1,2 和 3) 包含到布里昂雄點, 雙線被抽取 (如果任何的切線) 梁 (que serán imaginarias si este punto es interior a la cónica).
Centro de Brianchon con un punto de tangencia
El modelo proyectivo expuesto permite relacionar las tangentes de la cónica con sus puntos de tangencia, 思維， 切入點是兩個相切的交集無限地關閉.
例如, si movemos la recta tangente “Ç” de la figura anterior hasta coincidir con la recta “b'” 保持此圖的幾何約束條件, 我們將在 b c’ se ha convertido en un punto de tangencia que seguirá perteneciendo a la recta “3” que pasa por el centro proyectivo “在”.
布里昂雄點與點的切線
布里昂雄點相切的兩個點
Haciendo coincidir a un segundo par de tangentes como b-c’ (它也可以是一個 c’ 或 ’-c) 我們就會獲得 variant 類型以前的模型，但在此情況下與兩個相切點.
布里昂雄點相切的兩個點
布里昂雄三點接觸點
如果我們同意兩個相切三, por ejemplo a-c’, b-a’ 和 c b ’, 我們將此備選案文的一般模型中有三個點的切線. 您可以使用其他組合的切線, pero siempre deberemos usar en cada pareja una de cada uno de los haces y en ningún caso dos homólogas (como a-a’, b-b’ o c-c’).
布里昂雄三點接觸點
問題說明
Estas figuras nos permitirán plantear problemas de determinación de puntos de contacto en las tangentes que determinan la cónica como se verá en un ejemplo, 讀者離開剩餘的決議.
可以出現的問題, entendiendo la cónica como envolvente de las tangentes, 是:
- Dadas cinco tangentes de una cónica, determinar el punto de tangencia en una de ellas.
- Dada una tangente con su punto de contacto y tres tangentes adicionales de una cónica, determinar el punto de contacto en otra de las tangentes.
- Dadas dos tangentes con sus respectivos puntos de contacto y una tangente adicional, determinar el punto de contacto esta tangente.
解題中的應用
我們將會解決第一個提出作為一個例子的問題:
Dadas las rectas p, q, ŗ, Ş 和 t tangentes a una cónica, determinar el punto “Ŧ” de contacto en la recta “t“.
1.-圖中的應用分析法測定
我們將使用作為分析圖要解決的問題，我們已標記為 “Punto de Brianchon con un punto de tangencia”, 在這個變形 “一般模型” disponemos de un punto de contacto en una de las tangentes.
2.- 分配的相應的標籤
Primero procederemos a identificar las rectas del enunciado del problema con las tangentes a la cónica de la figura de análisis, 考慮到, 在這種情況下，, deberemos asignar una recta de cada haz de segundo orden a la recta “t” en la que queremos encontrar el punto de contacto.
3.- 測定是
Una vez determinados los elementos de los haces, obtendremos el centro proyectivo de los mismos (布里昂雄點).
4.- 解決問題
Por último determinaremos el punto de tangencia sabiendo que éste, punto B’C, se proyectará desde el centro proyectivo con su punto homólogo BC’
同樣，我們解決的兩個的其餘案件.
你來解決這個問題嗎?
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