Hemos visto al estudiar el concepto de potencia o los teoremas del cateto y de la altura relaciones métricas entre segmentos.
En estas relaciones, junto con las del Teorema de Pitágoras se relacionan segmentos mediante formas cuadráticas que también podemos interpretar como áreas (producto de dos longitudes)
Uno de los primeros problemas que planteo en mis clases es el que denomino “El tapón con tres formas”.
Sirve de introducción a la geometría descriptiva y obliga a hacer un análisis espacial de gran interés para la formación de los alumnos.
El problema consiste en determinar un tapón que sirva para tapar tres agujeros que hemos realizado en una caja de madera.
Las técnicas de solución de problemas basadas en la intersección de lugares geométricas se suelen asociar a problemas sencillos de la geometría clásica.
En estos casos es el planteamiento de la solución lo que entraña la mayor complejidad, ya que los lugares geométricos derivados suelen ser elementos geométricos sencillos.
Determinar un punto P desde el que se observe bajo el mismo ángulo a los tres lados de un triángulo ABC.
Vamos a resolver el problema de determinar un cuadrado, cuyos vértices se encuentran sobre elementos geométricos dados.
En particular fijaremos los correspondientes a una de sus diagonales sobre una recta, otro de los vértices en una recta diferente y el cuarto vértice sobre una circunferencia.
Al plantear el problema de la mesa de billar, que consiste en golpear a una de las dos bolas que se encuentran en la mesa (la A por ejemplo) , de forma que ésta impacte con la otra (la B) dando previamente en una de las bandas (bordes) de la mesa, dejábamos el problema cerrado a un caso de simple rebote.
Podemos generalizar el problema considerando que se pueden dar, antes de impactar con la segunda bola, un número determinado de impactos con las bandas (bordes laterales) de la mesa.
Veamos la solución al problema propuesto de aplicación del arco capaz, que planteábamos con el siguiente enunciado:
Determinar dos rectas que se apoyen en un punto P exterior a una recta r, formen entre sí un ángulo “alfa” dado y corten a la recta según un segmento de longitud “L”.
