Geometría del triángulo rectángulo [Problema]

Hemos visto al estudiar el concepto de potencia o los teoremas del cateto y de la altura relaciones métricas entre segmentos.

En estas relaciones, junto con las del Teorema de Pitágoras se relacionan segmentos mediante formas cuadráticas que también podemos interpretar como áreas (producto de dos longitudes)

En particular con los conceptos de potencia generalizados podremos resolver medias proporcionales con diferentes construcciones. A estas construcciones podremos añadir las derivadas de los teoremas de la altura y del cateto. Más adelante veremos la utilidad en la determinación de formas equivalentes.

Para iniciar la resolución de problemas con segmentos podemos proponer el siguiente ejercicio, en el que, junto a la resolución numérica de los valores numéricos que faltan (completar el número en los rectángulos situados en los lados de los triángulos) de la figura, deberemos realizar un análisis lo más profundo de la geometría que tenemos y de las relaciones (conceptos geométricos) que podemos usar para resolver este primer caso de estudio.

ENUNCIADO:

Completar razonadamente los valores que faltan.

RESOLUCIÓN

Deberemos analizar si el problema está determinado, las relaciones básicas de la figura y los teoremas que aplicaremos en cada caso para ir obteniendo los valores solicitados.

En el caso de que se puedan utilizar diferentes teorías o conceptos, indicar también ese análisis.

Geometría métrica