Die projektive Definition der Kegelschnitt Es ermöglicht das lösen klassische Probleme der Bestimmung der neuen Elemente der Kegelschnitt (nuevos puntos y tangentes en ellos), así como encontrar la intersección con una recta o la tangente desde un punto exterior. Diese Probleme können mit verschiedenen Methoden mehr oder weniger komplexe konzeptionell und mit mehr oder weniger mühsame Wege gelöst werden.
Wir haben gesehen, wie bestimmen Sie die Punkte der Schnittpunkt einer geraden mit einer konischen durch fünf Punkte definiert. Dann sehen wir das duale problem.
Dieses Problem besteht die Möglichkeit zwei Zeilen zu bestimmen von einem Punkt zu einem Kegelschnitt durch fünf Tangente-Tangente definiert.
Als Hilfsmittel für die Auflösung zu verwenden, wird eine Umfang als eine Reihe von zweiter Ordnung.
Das Problem von fünf Tangente bestimmt (t1 … T5) und ein Punkt P. Der Kegelschnitt wird zurückverfolgt werden. In die Analyse wird auf konzeptionelle Unterstützung dargestellt obwohl wir die Kurve nicht direkt in die Lösung des Problems verwenden können.
Wenn wir die Conic, als eine Hüllkurve der Tangenten verstehen, insbesondere die geraden Linien, die Paare von homologen Punkten zwei projektiven Serie und es projiziert wird tangential an die Grundlagen dieser Serien, Wir können zwei Reihen mit zwei Basen von den Tangenten zu generieren und schneiden Sie sie für die restlichen drei Punkte der Serie zu finden.
Sie Wir projizieren von Punkt P aus dieser Reihe von projektiven Punkte Wir erhalten zwei überlappende Balken erster Ordnung Scheitelpunkt der Punkt P die wir uns wünschen, um zu bestimmen, die tangential zu den Kegelschnitt.
Die Tangente Ractas wir gesuchte werden die zwei Elemente der konzentrischen Bündel, durch was das Problem reduziert werden können, um doppelte Elemente von zwei überlappende Balken zu erhalten.
Um dieses Problem zu beheben wir dann durch einen Kreis, der durch den Punkt P, Scheitelpunkt der Balken. Auf diese Weise erhalten wir Serie zweiter Ordnung auf dem Umfang die projektive konzentrisch-Bundles sind.
Zum Bestimmen der doppelte Elemente in der Reihe zweiter Ordnung werden wir die projektive Achse einholen., wird die doppelte Punkte dieser Welle mit der Basis kreisförmigen Schnitt. Haben Sie ein doppelte s. Punkt haben, nur auf dem Kegelschnitt gefunden werden, und wenn es keinen (außen projektive Welle Umfang) Es wäre nicht tangential an der inneren P-Punkt auf der konischen sein (Tangente imaginären).
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