Transformations géométriques peuvent être compris comme un ensemble d'opérations géométriques qui créent une nouvelle figure d'une donnée précédemment, invariants et des propriétés obtenues dans ces. Le nouveau chiffre est appelé “homologue” ou corrélative de l'original en fonction de la nature de la transformation de ses éléments de base.
A homografía est une transformation qui préserve la nature des éléments traité.
- Un point se transforme en un autre point
- Une ligne droite se transforme en une autre
- Un avion se transforme en un autre plan
A corrélation est une transformation qui NO préserve la nature des éléments traité.
- Un point peut être transformé en un droit ou plat, mais pas ailleurs
- Une ligne peut être transformé en un point ou en avion, mais pas dans une autre ligne
- Un plan peut être transformé en une ligne ou un point, mais à un autre niveau
Dans la figure ci-dessus ces concepts sont décrits. Un certain élément, par exemple un point, transforme en un autre élément de même nature,, Point, en utilisant une homographie, tandis que si nous faisons la corrélation transformée peut être un point droit ou plat mais jamais.
Méthodologie d'une transformation géométrique
Lorsque nous étudions une transformation géométrique doit systématiquement analyser une série de sections qui nous donnera une connaissance suffisante de la même.
- Transformer définition
- Transformation des éléments de base
- Avez-vous garder la forme? (Tel est)
- Avez-vous garder les angles (Comme c'est )?
- ¿Es involutiva?
- Propriétés
- Principales applications
La définition de la transformation doit inclure l'analyse du nombre de paramètres ou des restrictions nécessaires à la détermination correcte, Alors, une traduction doit être définie par une adresse et une valeur pour indiquer le module ou la distance entre deux points homologues ou traitée, mais aussi sera définie par la détermination d'un point et le transformé. On voit que la même transformation peut donc être déterminée avec des données différentes.
Nous allons discuter de la façon de se traiter pour chacun des éléments de base: des points, droite, circonférences …. comme une forme géométrique peut être résolu en ces éléments pour être transformé.
Les aspects métriques invariantes ou projectifs et qui restent dans la transformation seront utilisés pour simplifier les opérations nécessaires utilisés dans la transformation, et à déterminer leurs applications potentielles dans la résolution de problèmes géométriques.
En particulier est d'un intérêt particulier de connaître le comportement des relations angulaires; si une ligne parallèle et sont transformées et si l'angle entre les deux éléments est maintenue dans la transformation (transformations conformes).
En particulier dans le cas des homographies est intéressant de déterminer si la transformation est involutive, à savoir, si pour appliquer la transformation à devenir un élément de l'élément d'origine est obtenu. Par exemple, une traduction n'est pas involutive, depuis l'application de la circulation d'un point à devenir un point différent est obtenu, tandis que si elle est symétrie involutive. (À ne pas confondre avec la transformation de l'involution inverse).
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