Géométrie métrique : Détermination des circonférences de radio connus conditions angulaires

Problèmes de détermination avec des cercles de rayon connus qui répondent à des contraintes géométriques sont des exercices de nature similaire à ceux observés pour droit.

Ces problèmes sont réglés au moyen de l'intersection des loci.

En particular, si l'on considère la ligne comme infini rayon circonférence, Nous sommes donc dans l'étude de cas détermination des lignes avec des conditions angulaires.

En ce qui concerne la condition de l'angle droit

Nous commençons l'analyse des conditions de tangence (angle nul) pour déterminer le lieu des centres des cercles de radio connue qui sont tangents à une Quinte r. Ensuite, nous generalizaremos ces loci pour n'importe quel angle d'incidence.

Pour déterminer un cercle, il nous faudra trois contraintes géométriques. Le problème proposé, nous aurons comme le rayon de la circonférence et la tangence condition, laissant une certaine liberté pour définir la circonférence.

Nous aurons donc des solutions infinies et, en consecuencia, un locus pour leurs centres de.

Supposons que nous cherchons à qui traverse un point T la tangence directement béton r. Le centre O sera mis sur la perpendiculaire à r por el punto T, distance R (rayon de la circonférence). Si nous nous déplaçons le point T le long de la r vous y trouverez des centres de solutions infinies et, en consecuencia, le locus de leurs centres LG C'est une ligne parallèle à la distance précédente R.

Centres de locus de tangente de cercles à la ligne

Nous avons deux loci possible, déjà comme étant la distance R, nous avons pris le point de tangence T peut être dans les deux sens sur la perpendiculaire de direction.

Centres de radio connu cercles tangents à une ligne

Si nous utilisons une condition angulaire plutôt qu'une contrainte de tangence, le problème ne diffère pas beaucoup.

Nous allons déterminer une solution (qui passe par un point P) et nous generalizaremos le locus. Pour cette, point P Recherchez une ligne t pour former la ligne droite r la condition d'angle. Cette ligne droite t Il sera tangente à la circonférence du point P et son centre sera sur la perpendiculaire à elle et à distance R.

Encore une fois, nous avons deux lignes droites possibles des loci pour les centres de solutions possibles.

Centres d'incidents de cercles selon une donnée avec un angle droit

Condition d'angle sur les cercles

Si la condition de l'angle est par rapport à un cercle, la procédure pour la détermination du locus des centres est semblable. Nous allons chercher une solution qui passe par un point sur la circonférence et de déterminer le lieu.

Si la condition de tangence, en un punto T quelqu'un va déterminer la tangente t et le centre sera à distance R Selon la direction perpendiculaire à la tangente bliss. Nous voyons que, dans ce cas, les locus sont deux cercles concentriques qui nous ont donné un fait, c, avec les radios la somme ou la différence des rayons de la de c et la valeur R.

Compte tenu de la radio cercles tangente à un cercle des centres

Si la condition est un angle soit devra déterminer la tangente à c à tout moment P et obtenir une ligne droite qui passe par ce point et forment l'angle donné. Cette ligne est tangent à la solution que nous recherchons et son centre sera sur la distance perpendiculaire R.

Compte tenu de circonférence de rayon qui forme un angle avec un autre circonférence

Dans la figure ci-dessus ne trouve l'un des deux locus. L'autre serait obtenu en traçant une ligne droite avec la condition de l'angle dans l'autre sens.

Notez que passant par une condition de point est le même qui considèrent que les données de la circonférence ont une valeur null de la radio, d'une manière similaire à penser qu'une condition sur une ligne droite est de supposer que la radio est de longueur infinie.

Application à la résolution de problèmes

Nous pouvons résoudre les différents problèmes que connaît la circonférence de la radio ressemblait à l'aide de l'intersection des loci, que nous l'avons vu. Nous aurons besoin de deux conditions géométriques supplémentaires pour compléter le problème:

• Vous passez par le biais de deux points
• Qui passent par un point et sont tangents à une ligne
• Qui passent par un point et sont tangentes à un cercle
• Qui passent par un point et formant un angle avec une ligne droite
• Qui passent par un point et formant un angle avec une circonférence
• Vous êtes tangente à deux lignes
• Vous êtes tangent à deux cercles
• Vous êtes tangente à une ligne et un cercle
• Qu'elles forment un angle avec une droite et tangente à une autre ligne
• Qu'ils forment un angle avec une circonférence et sont tangents à un autre droite
• Qui forment un angle avec une ligne droite et l'autre avec une autre ligne droite
• Qui forment un angle avec une circonférence et une autre avec une autre ligne droite
• Qui forment un angle avec une circonférence et une autre avec un autre circonférence

Intersection de locus

Enfin, voici un exemple d'application des déclarations dans lesquelles nous appliquons l'intersection de ces loci dans sa résolution.

Supposons que le problème suivant:

Déterminer les cercles de radio connue qui sont tangents à une ligne et un cercle

Loci. Enunciado del problema

La condition de tangence avec le rayon donné nous recevrait correspondant locus.

Nous obtenons les locus

Nous déterminons les points d'intersection de ces loci qui sont les centres des cercles cible

Solutions par le biais de l'intersection des loci

On voit que le nombre de solutions dépend du nombre de points d'intersection, conséquence de la position relative des données.

Géométrie métrique