Las transformations involutif applications bijectives d'un grand intérêt doivent être utilisés dans les constructions géométriques, car ils leur simplifient considérablement.
Nous allons voir comment défini une involution dans la série de second ordre, avec une base conique, En comparant le nouveau modèle de transformation projective avec l'étudiée dans ce qu'on appelle série qui se chevauchent de second ordre .
On se souviendra que, lors de la détermination l'est entre deux séries superposées du second ordre (base d'un commun conique) Nous avons commencé à trois-points, A, B to C, et leurs homologues respectifs: A ', B’ y C '.
Pour projeter l'otraserie éléments de deux points homologues obtenu perspective dont l'axe perspective était arbre série projectif, denominado “Directement à partir de Pascal”.
Pour définir une involution enseries du second ordre devront porter deux paires de points seulement. Dans la figure l'involution est déterminée par des paires d'éléments homologues a-a.’ et b-b’
Cela ne signifie pas que nous sommes à déterminer une conique par quatre points, mais que, compte tenu de n'importe quel cône, Si nous prenons quatre points, nous pouvons déterminer une involution des points. Analogue, dans le cas précédent de la série qui se chevauchent, Nous avons été ne définit pas la conique de six points, Nous avons simplement résiduelle eux proyectivamente.
Pour nous dire que les points a-a.’ et b-b’ ils sont en involution, ils nous disent qu'il y a une double correspondance entre eux d'une manière qui, Si l'on considère que sur B’ Il y a un autre système que nous pouvons appeler “C”, votre C transformé’ vous serez dans la même position que le point B.
Nous pourrions répéter cette idée avec un point, Bien qu'il n'est pas nécessaire, étant donné que nous avons converti le problème de la détermination des aspects de l'est dans le cas bien connu, mentionné au début, série qui se chevauchent de second ordre.
Nous pouvons donc déterminer le projectif comme dans l'axe de l'affaire précédente, projection d'un point A et son homologue A’ points B ’-C’ y B-C pour déterminer le point de vue deux faisceaux. Cet axe projectif est dénommé “Axe d'involution“
Axe d'involution
Cette ligne sera très utile pour l'exploitation avec la conique.
Nous pouvons nous demander quelques problème d'application immédiate, que possible pour obtenir un nouveau, soit le transformé le cinquième point qui complète la définition de la conique.
Obtenez l'équivalent du point “X” dans l'involution définie par des paires de points homologues par a.-’, B-B’
La figure a été représenté l'axe d'involution dont nous avons précédemment calculé, éliminant les chemins pour simplifier l'image
Nous fonctionnons comme dans le cas d'une série qui se chevauchent de second ordre, projection du point de V ’ = à et pour trouver des homologues faisceau perspective Ray qui est paré à l'axe projectif (point (J)) et il faudra par vertex V = à ’.
Le point recherché est donc la droite a à j. Il faudra répéter cette procédure, saillie de B et B’ pour localiser une nouvelle ligne droite dans laquelle le point recherché est (Intersection de deux loci).
S'il vous plaît noter que même si nous avons représenté le cône pour faciliter l'interprétation de la géométrie qui nous analysons, Cette courbe n'est pas disponible dans nos chemins
Nous avons déterminé le “Axe d'involution” et nous l'avons utilisée pour déterminer les éléments homologues dans la transformation projective qui définie par. Nous verrons de nouvelles propriétés et son utilisation dans la détermination des principaux éléments de la conique, centre, diamètres, axes, pour aller de l'avant dans l'étude associée à cette transformation intéressante.
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