Ce qui est une involution en géométrie?

En géométrie, on parle souvent avec des termes qui, dans certains cas,, ils ne sont pas suffisamment importants dans le langage courant. Cela conduit à créer des obstacles dans l'interprétation de quelques concepts simples.

L'un des termes qui m'a demandé plusieurs fois dans la classe est la de “Involution”. Nous définissons l'involution.

?Ce qui est une involution?

Nous allons chercher une première approximation dans le Diccionario de la Lengua Española

“Revers dans le progrès ou l'évolution d'un processus” [1]

Origine latine vient de “Involutio”, “Involutionis”, moyens “envelopper”, “Transformer une chose en votre intérieur”.

Nous voyons que le terme indique une opération contraire exécutée sur elle-même donc.

Ce qui est une involution en mathématiques?

Si nous appliquons une f transformation un élément x d'un ensemble X obtenir sa transformée x'. Ceci peut être exprimé sous la forme f(x)= x ’.

Une involution est une transformation qui appliquer à nouveau la transformation à l'élément précédent transformé obtient l'élément de départ

à savoir:

f(f(x))= x

Ce qui est une involution en géométrie?

En géométrie, nous travaillons avec des représentations graphiques des éléments mathématiques. Nous pouvons trouver pour chaque point, droites ou niveau de leurs modèles une notation mathématique qui caractérise lui, donc, en principe, nous ne devons pas faire une distinction en ce qui concerne la définition donnée ci-dessus.

Cependant les éléments que nous utilisons, même étant abstraite, ils peuvent être manipulés comme des entités spécifiques (les points d'une figure géométrique, par exemple) pour ce qu'il peut être utile de parler de “transformations involutif” pour se rapprocher de la notion dans les opérations graphiques.

Pour conclure cette courte introduction à la notion d'involution, nous pouvons discuter sur quelques exemples qui nous clarifier cette idée.

Une simple transformation involutive est la symétrie, les deux plantes axiales et puissance. Si nous transformons un point P à P’ à l'aide de symétrie, Il est immédiat de voir ce nouveau appliquer la transformation au P ’, qualifiant de Q, la mutation Q’ correspond à l'élément original P.

Nous ne devons pas interpréter comme une involution de la transformation inverse, Maintenant, cette dernière peut exister pour transformer n'importe qui qui est non-involutives.

Par exemple, Il y a une fonction inverse qui est différente et la même adresse module mais la traduction inverse dans une traduction. Traduction n'est pas involutive déjà que s'a transformé un point P à P’ et nous reviendrons à appliquer la même traduction à P’ Nous n'obtenons pas le point de P initial.

Certaines transformations géométriques ne sont pas involutives et peuvent en général être dans un cas particulier. Un tour n'est pas involutive, Mais si l'angle de rotation est 180 ° si elle sera.

Voir en particulier l'application de ces concepts dans les transformations projectives, étudier la série et faisceaux de premier et de second ordre en involution.

[1] Manuel du dictionnaire de langue espagnole Vox. © 2007 Larousse Editorial, S.L.

[2] Involution (W)