Le concept de polarité est lié à la séparation harmonique.
Ce concept est fondamental pour la détermination des éléments fondamentaux des dépouilles avancées, comme son centre, diamètres conjugués, axes ….
Il permettra d'établir de nouvelles transformations incluent des homographies et corrélations de grande importance.
Un de la plus utilisé en géométrie projective figures géométriques est le de la “Cuadrivertice complet”, ou son dual “Anneau complet”.
De forma general, un cuadrivertice est formé par quatre points, ainsi de suite le plan ce chiffre a 8 degrés de liberté (2 Coordonnées pour chaque vertex) et ils seront nécessaires 8 restrictions pour déterminer un béton.
Les modèles théoriques de la géométrie projective peuvent proposer des problèmes qui ne sont pas d'application directe. Nous aurons qui “Relooker” donc en outre exercices d'inférer dans l'élève analyse et un traitement transversal des connaissances: Puis-je demander ce qu'ils apprennent à résoudre ce problème?.
Après avoir analysé en détail les activités qui se chevauchent de série du second ordre, Nous allons voir un exemple d'application qui ne consiste pas à obtenir de nouvelles tangentes ou points de contact d'une conique.
Transformations involutif sont des applications bijectives d'un grand intérêt à appliquer dans les constructions géométriques, car ils leur simplifient considérablement.
Nous allons voir comment défini une involution dans la série de second ordre, avec une base conique, En comparant le nouveau modèle de transformation avec une série qui se chevauchent de second ordre précédemment étudié.
En géométrie, on parle souvent avec des termes qui, dans certains cas,, ils ne sont pas suffisamment importants dans le langage courant. Cela conduit à créer des obstacles dans l'interprétation de quelques concepts simples.
L'un des termes qui m'a demandé plusieurs fois dans la classe est la de “Involution”. Nous définissons l'involution.
Ce qui est une involution?
Vous faites des notions projectives que nous avons mis au point à l'étude de chevauchement du second ordre, dont la base est une conique, Ils permettent de résoudre les problèmes de détermination des points de contact dans les tangentes d'une conique défini par cinq tangente ou cinq restrictions grâce à la combinaison de la tangente et leurs points de tangence respectifs. Nous allons voir la mise en œuvre de Brianchon point dans ce type de problèmes
Pour étudier la tangentielle conique, et en particulier les proyectividades entre les poutres du second ordre superposé sur une même courbe, Nous pouvons compter sur l'étude de double de l'accompli avec chevauchement de série du second ordre.
Les notions projectives que nous avons mis au point pour étudier la série qui se chevauchent de second ordre, dont la base est une conique, Ils permettent de résoudre les problèmes de détermination des points de tangence d'une conique défini par cinq points ou cinq restrictions grâce à la combinaison de points et tangentes avec leurs respectifs points de tangence.
Demande “GeoGebra” Il permet de développer des constructions dynamiques dans lequel nous pouvons modifier la position des éléments formant ce, garder les contraintes géométriques de ces chiffres, ce qui permet des invariants de la même émission. Cet outil peut être une aide précieuse pour les étudiants.
Professeur Juan Alonso Alriols ont collaboré à la mise en place de cet outil dans les enseignements de “Expression graphique” à l'Université Polytechnique de Madrid, exemples de taux d'intérêt élevé. Vous pouvez voir un exemple de son travail dans le “Construction dynamique de double motif à quatre points” accompagnant cette entrée, qui a ajouté un texte de pilote à utiliser dans nos classes.
Nous avons vu la définition de quadruples ordonnées d'éléments, caractérisation rectiligne des quatre points ou quatre droites de la liasse de plans à travers une valeur ou une caractéristique, résultat pour le ratio de deux triades déterminé par des éléments.
Nous considérons ensuite le problème de l'obtention, compte tenu de trois éléments appartenant à une même forme de première catégorie, série ou la poutre, obtenir un quatrième élément qui détermine une tétrade de valeur particulière.
Vamos a resolver un sencillo problema planteado anteriormente en el que deberemos determinar un lugar geométrico básico para la determinación de su solución, un problema en el que hay que encontrar un punto del plano que cumpla unas condiciones geométricas dadas.
La intersección de dos lugares geométricos planos nos determinará un número finito de puntos que serán las posibles soluciones del problema.
