מעטריק דזשיאַמאַטרי : באַגריף “מאַכט פון אַ פונט אויף אַ קרייַז”

די concepto de potencia de un punto respecto de una circunferencia permite relacionar las nociones estudiadas en los teorema de טהאַלעס און פּיטהאַגאָראַס y es la puerta para el estudio de los problemas de tangencias y transformaciones como la ינוועסמאַנט.

Definición de potencia

La potencia די de un punto פּ respecto de una circunferencia C es el producto de la mayor por la menor distancia del punto פּ a la circunferencia C.

מאַכט פון אַ פונט אויף אַ קרייַז

En la figura vemos que la potencia del punto פּ respecto de la circunferencia es el producto de los segmentos “עם” און “N“, mínima y máxima distancia desde el punto a la circunferencia. Estos segmentos se encuentran en el diámetro de la circunferencia que contiene al punto פּ.

Relaciones métricas de la Potencia

Podemos relacionar métricamente el concepto básico de potencia respecto de una circunferencia, mediante el teorema de pitágoras, con el segmento de tangencia que se obtiene desde el punto a la circunferencia.

La Potencia de un punto פּ respecto de una circunferencia es igual a la diferencia de cuadrados entre la distancia del punto פּ ונטערשטאָט C de la circunferencia y el radio ר דערפון; también al cuadrado del segmento PT de tangente si פּ es exterior.

Si tenemos en cuenta que el segmento “עם” es igual a la distancia “די” del punto “פּ” ונטערשטאָט “C” de la circunferencia “C“, menos el radio “ר” דערפון (d-R), y que el segmento “N” es la suma de “די” און “ר” (d+R) tendremos que:

Como la suma de dos variables multiplicada por la diferencia es la diferencia de sus cuadrados, vemos que la potencia “די” es igual a la diferencia de los cuadrados de la distancia “די” y del radio “ר” de la circunferencia. Esta expresión nos recuerda al cateto de un triángulo rectángulo, cuyo cuadrado es igual a la diferencia de cuadrados de la hipotenusa y del otro cateto (lado די).

Si el punto פּ es interior a la circunferencia no existirá el segmento de tangencia, pero podemos establecer igualmente la relación con los lados de un triángulo pitagórico.

La Potencia de un punto פּ respecto de una circunferencia es igual a la diferencia de cuadrados de la distancia del punto פּ ונטערשטאָט C de la circunferencia y el radio ר de la misma y también al cuadrado del segmento de semicuerda PT perpendicular a PC און פּ es interior.

Potencia de un punto (וויקיפעדיע)

מעטריק דזשיאַמאַטרי