קלאַססיקאַללי טאַנגענסיעס פּראָבלעמס האָבן שוין געלערנט שאַרף פון יעדער פאַל לערנען דזשיאַמעטריקאַל קאַנסטראַקשאַנז.
Los conceptos de potencia de un punto respecto de una circunferencia permiten abordar los problemas con un enfoque unificador, אַזוי אַז קיין דערקלערונג טאַנגענסיעס אָדער ינסאַדאַנץ אין אַלגעמיין קענען זיין רידוסט צו מער דזשאַנעריק איינער אַז וועט רופן פונדאַמענטאַל פּראָבלעם פון טאַנגענץ (פּפט).
El PFT puede enunciarse como el problema de determinación de una circunferencia que pasa por dos puntos y es tangente a una recta o bien a otra circunferencia.
Un mayor grado de abstracción permitiría sustituir los puntos de paso por una condición de pertenencia a un haz, aunque este enfoque lo dejaremos pendiente para más adelante.
Resolveremos el primer caso de estudio enunciando el problema como:
Determinar las circunferencias que pasan por los puntos א און ב y son tangentes a la recta ר
Análisis del problema fundamental de tangencias
En la figura de análisis se aprecia que la circunferencia C de centro C puede ser una de las soluciones del problema ya que pasa por los puntos א און ב y es tangente a la recta ר. En esta figura ,en la que representamos la circunferencia solución que estamos buscando, podemos determinar propiedades que servirán para deducir una construcción que nos permita determinarla.
La recta que pasa por los puntos א און ב corta a la recta ר en un punto פּ. La potencia de este punto respecto de la circunferencia es:
De la expresión anterior deducimos que si obtenemos el valor del segmento PT (raiz de la potencia) podemos obtener el punto ה de tangencia y el problema se reduce a determinar la circunferencia que pasa por tres puntos: א, ב און ה (su centro estará en la intersección de dos mediatrices).
Resolución del problema.
Determinaremos el valor de la potencia por medio de una de las construciones usadas para resolver medias proporcionales:
Como la potencia del punto פּ respecto de cualquier circunferencia que pase por los puntos א און ב es la misma, podemos utilizar una circunferencia auxiliar de cualquier radio que pase por estos puntos, como la representada en la figura de centro O1, situado en la mediatriz de א און ב.
El valor de la potencia lo determinaremos obteniendo el segmento de tangencia desde פּ a esta circunferencia auxiliar; para ello, construiremos un arco capaz de 90 דיגריז sobre el segmento PO1
El valor del segmento de tangencia ( P-T1) lo llevaremos sobre la recta ר para determinar el punto ה de tangencia mediante un simple giro de centro en פּ.
Número de soluciones
Dependiendo de la dirección en que llevemos el segmento PT obtendremos una u otra de las dos posibles soluciones al problema.
Debe estar conectado para enviar un comentario.