פּראָדזשעקטיווע דזשיאַמאַטרי: פּראָדזשעקטיוויטי

די שייכות גערופן “קואַטערנאַ” די “טאָפּל פאַרהעלטעניש פון פיר יסודות” צו דעפינירן דעם גענעראַל האָמאָגראַפיק טראַנספערמיישאַנז פּערספּעקטיוויטי און פּראָדזשעקטיוויטי.

מיר האָבן געזען, צו לערנען די פּערספּעקטיוויטי צווישן פארמען פון ערשטער קאַטעגאָריע, אַז אַ נומער פון באַזע V און האַז ווערטעקס V, ניט ליגן אויף די שורה V, זענען פּערספּעקטיוואַל אויב די סעריע איז אָפּטיילונג פון די שטראַל אָדער, וואָס איז דער זעלביקער, אויב די שטראַל איז פּראַדזשעקטאַד פון די ווערטעקס V פון די באַזע סעריע V.

דעם געדאנק פון פּערספּעקטיוויטי צווישן עלעמענטן קאַרב, אָבער פון פאַרשידענע נאַטור (ווייזט, גלייַך), מיר האָבן דיפיינד פֿאַר ענלעך זאכן (שטראַל שורות און סעריע פון ​​ווייזט), גענעראַליזינג דער באַגריף פון פּערספּעקטיוויטי דערנאָך דזשיאַמעטריק עלעמענטן פון דער זעלביקער טיפּ:

צוויי גלייַך בימז פאַרשידענע ווערטיסעס, אין און אין', פּערספּעקטיוו זענען יעדער אנדערער, ווי זאל זיין באקומען ווי אַ פּרויעקציע פון ​​אַ פּראָסט שטעלן.

צוויי סעריע פון ​​ווייזט פאַרשידענע באַסעס, ס און ס', פּראַספּעקץ זענען יעדער אנדערער, cuando se pueden obtener como sección de un mismo haz.

אין ביידע קאַסעס מיר זען אַז די דזשיאַמעטריק פארמען און שייַכות, סעריע אָ האַסעס, האָבן אַ פּראָסט צווייענדיק עלעמענט (די פונט גלייַך דאָובלעס).

• גלייַך בימז אין(אַבקד…) און V '(אַ'ב'ק'ד '…), דע באַסעס אין און V ', זענען פּערספּעקטיוואַל פּערספּעקטיוואַל אַקס מיט די גלייַך און. La recta común a V y V’, אַז כּולל די באַנדאַלז באַסעס, איז אַ צווייענדיק עלעמענט: די = די '
• די סעריע פון ​​ווייזט ר(אַבקד…) און ר '(אַ'ב'ק'ד '…), דע באַסעס ר און ר ' , זענען פּערספּעקטיוואַל פּערספּעקטיוואַל צענטער פונט מיט V. El punto común a r y r’, מיט אַ סעריע פון ​​באַסעס, איז אַ צווייענדיק עלעמענט: ד = די '

פּראָדזשעקטיווע מעטהאָדס

דורך מאָווינג צוויי באַנדאַלז פּערספּעקטיוואַל סטאַטוס פּערספּעקטיוויטי איז פאַרפאַלן, אָבער, צו ניט טוישן די קאָרעוו שטעלע צווישן די יסודות פון יעדער פאָרעם, קוואַטערניאָנס בלייַבן:

(אַבקקס)=(אַבקקס)=(אַ'ב'ק'קס ')

מיר זאָגן אַז די באַנדאַלז פון ווערטיסעס V און V’ קוואַטערניאָנס זענען פּראָדזשעקטיווע אויב פיר יסודות אַז באַשטימען איין און די אנדערע שטראַל קאַונערפּאַרץ זענען גלייַך (האָבן די זעלבע קוואַליטעט).

אין דעם פאַל פון צוויי פּערספּעקטיווז סעריע האָבן די זעלבע רעזולטאַט. אויב מיר באַזונדער דורך מאָווינג צוויי סעריע זענען די זעלבע שטראַל אָפּטיילונג, אויפהערן צו דערוואַרטונג אָבער בלייַבן גלייַך קוואַטערניאָנס, זייַענדיק דעריבער יעדער פּראָדזשעקטיווע.

אין דעם פאַל, אויב מיר פאָרעם אַ קוואַד מיט פיר פונקטן פון די סעריע און איינער מיט זיין קאַונערפּאַרץ פון די אנדערע סעריע וועט זיין מקיים:

(אַבקד) = (אַ'ב'ק'ד ')

מיר וועט זען שפּעטער ווי מיר קענען אַרבעטן מיט דעם סעריע און בימז דורך פּערספּעקטיווידאַדעס ינטערמידייט, געטינג וואָס מיר וועט רופן “פּראָדזשעקטיווע סענטערס און אַקסעס“

פּראָדזשעקטיווע געאָמעטרי