Projektiewe meetkunde: Bestel drietalle van elemente

Bestel drietalle van elemente

Die metrieke meetkunde is gebaseer op die bekende Pythagoras stelling. Alle stellings is afgelei van die konsep van meet dit is afgelei van driehoeke.

Net so, projektiewe meetkunde is gebaseer op 'n ander belangrike stelling, die Teorema de Thales, in plaas van 'n metrieke konsep stel die konsep van die verhouding maatreëls, as projektiewe invariant.

Konsep van drietalle van elemente

Drie elemente wat deel uitmaak van 'n eerste-klas manier bepaal of 'n stern.

In die geval van die gebruik van die elemente punte, dan sê ons dat drie punte te bepaal 'n geordende driedubbele punte.

Die elemente kan beide punte en reguit of plat, selfs drietalle van hiperelementos kan meer komplekse geometrieë genereer.

Om 'n simboliese gebruik die volgende notasie:

• TERNA punte: (ABC)
• TERNA reguit: (ABC)
• TERNA plat: ('n B C)

Die trio het 'n numeriese waarde of funksie assosieer met die bestuur van terme wat vorm.

• (ABC) = AB / AC = l. [EG. 1]
• (ABC) = A(uit)/sy(AC) = L. [EG. 2]
• ('n B C) = A(ab)/sy(AC) = L. [EG. 3]

Bestel drietalle van punte

Die waarde van 'n geordende lys van drie punte as die verhouding van twee lengtes gedefinieer, die segment wat gevorm word deur die eerste en tweede punt van die kort lys en die segment wat gevorm word deur die eerste en derde punte:

EG. 1

Die segmente kan onderteken word. Die rigting van die segment AB is strydig met die BA, of wat dieselfde is, AB = – BA

Konseptueel kan jy 'n kortlys as die maatstaf van 'n segment verstaan ​​op 'n per sekonde.

Byvoorbeeld, As B is die middelpunt van AC segment, die kortlys (ABC) = 1/2. Die AC segment dien as 'n eenheid van meet.

Bestel drietalle reguit

Die waarde van die geordende lys van drie reguit as die verhouding tussen twee gedefinieer borste, die hoek wat gevorm word deur die eerste twee reëls en bepaal die eerste en derde agtereenvolgende:[EG. 2]

Ec.-2

Drie reguit balk toppunt V, en die drie punte van 'n reeks deel van die bundel deur 'n reguit kan verband deur die waardes van hul kortlyste.
Hierdie waarde die kenmerkend van die drieling Dit is 'n fundamentele element vir die klassifikasie van projeksies, sodat diegene wat geniet algemene invariant en onafhanklike eienskappe tipe projeksie.

Figuur 2.- Verhouding tussen drietalle van punte en lyne

Ortogonaal projekteer die punte B en C die reglynige reguit rerie op die Fig.1, verkry punte B en C '. Driehoeke ABB ' en ACC 'is soortgelyk sodat, verhoudings deur die toepassing van die stelling van Thales:

(ABC) = A(uit)/sy(AC) = L [EG. 2]

Die sinus van die hoek tussen die lyne b en gevorm word deur lyne a en c wees:

Hoeke tussen reguit vergelykings

As die laaste waardes vervang in [EG. 2] Temperatuur:

vergelyking 6. Verhouding tussen drietalle van punte en lyne

Daarom, en general, (ABC) ≠ (ABC), die waarde van 'n lys van lyne is anders uit 'n kortlys van die punte wat deursnee.

As ons sny 'n bundel van twee nie-parallelle reguit lyne, die reeks is sekere perspektiewe saam, hoewel die lyste van punte het dieselfde kenmerkende.

Een voorbeeld is die tapse projeksie van 'n punt V.

Fig.-3 Perspectividad entre reeks

Is gelyk aan twee drietalle nodig dat die verhouding VC / VB is gelyk aan die eenheid. Dit word bereik wanneer die toppunt is 'n onbehoorlike punt, of wanneer die lyne is parallel hulle deursnee.
Dit maak voorsiening vir interessante eienskappe in die aard silindriese projeksies (onbehoorlike toppunt) en vooruitskattings en, die, of deur reguit plat artikels.

Wanneer die toppunt In reguit balk by oneindigheid, die term VC / VB van die [EG. 6] geneig om eenheid, sodat die lys van punte is gelyk aan die drie reguit.

Fig.-4 eenvoudige rede Conservation in afdelings deur parallelle lyne Drie lyne van die artikel balk onbehoorlike toppunt (parallel lyne, b en c in Figuur ), die verskillende stelle van drie punte resultate in artikel het dus dieselfde waarde of kenmerkende. Hierdie geval stem ooreen met die projeksies bekend as silindriese projeksies, waarin dit word geprojekteer as 'n ortogonale of skuins rigting relatief tot die projeksievlak, of vlak van die tekening.

Fig.- 5 Conservation eenvoudige rede in afdelings deur parallelle lyne Drie lyne van die artikel balk eie toppunt (parallel lyne, b en c in Figuur ), die verskillende stelle van drie punte resultate in artikel het dus dieselfde waarde. Hierdie geval stem ooreen met die koniese projeksie op vliegtuie of lyne wat parallel is en in homotecias.

Conservation eenvoudige rede silindriese projeksies:

Die projektiewe model kan nuttig in die studie van verteenwoordiging stelsels. Vir die verskillende voorstellings elemente geprojekteer op 'n projeksievlak.

Hierdie proses behels die gebruik van twee projektiewe bedrywighede:

• Ons projekteer 'n punt
• Deursnee die gevolglike balk op die projeksievlak.

Ons kan terme gebruik soos projektiewe om die konsep van projeksie van 'n element te definieer.

• Projekteer 'n punt van 'n ander is om die lyn dit behoort aan beide elemente definieer (Reeks rectilínea)
• Projekteer 'n lyn vanaf 'n punt om die vliegtuig wat aan beide elemente definieer (Maak gelyk)
• Projekteer 'n vliegtuig van die een punt na die stel van 'n reguit / woonstel behoort te wys en punt / vlak reguit definieer (Bestraling reguit / woonstel)

Wanneer projekteer elemente, die middel projeksie kan wees:

• Eie
• Onbehoorlike

In die geval van 'n projeksie van onbehoorlike sentrum (of ook genoem silindriese projeksie), Die eenvoudige rede is bewaar in die lyste van projekteer strale.

(MET) = (A'M'B ')

Fig.- 7 Projeksie van die middelpunt van 'n segment in silindriese projeksie.

Die projeksie van die middelpunt, por tanto, Dit stem ooreen met die middelpunt van die projeksie.

Hierdie resultaat is baie nuttig in baie probleme in die verhouding tussen die dele, meetkunde, Dit is bekend.

Byvoorbeeld die verkryging van die projeksie van die barisentrum van 'n driehoek weer kan beperk word tot die swaartepunt van die driehoek geprojekteerde spoor.

Sistemas_de_representacion

Projektiewe meetkunde