Desde la formación de las estructuras minerales hasta los diseños biológicos más complejos, la geometría de las formas marca los patrones elementales de estos diseños.
Buscar modelos naturales para su reproducción en sociedades civilizadas ha sido una constante que ha impulsado nuestro desarrollo como sociedad tecnificada.
Deur hier 'n probleem in metrieke meetkunde ons spreek resolusie met verskillende strategieë. para ilustrar uno de estos métodos vamos a resolver el de determinar un segmento del que se conoce su punto medio junto con otras restricciones adicionales.
In die besonder ondersoek 'n saak waarin die segment eindpunte is geleë op twee sirkels van arbitrêre radius saamvlakkige.
Un interesante problema de geometría métrica que puede ilustrarnos la forma de buscar soluciones es el de determinar un segmento del que se conoce su punto medio junto con otras restricciones adicionales.
Ya que un segmento queda determinado por sus extremos (dos puntos), en el plano necesitaremos cuatro valores (datos simples) para fijar sus coordenadas cartesianas.
Trabajando los haces de circunferencias en el plano se me ocurrió la idea de realizar este fondo de escritorio que recrea el motivo geométrico en tres dimensiones.
Un haz parabólico de esferas, tangentes en un punto a un mismo plano con textura de cristal ha servido para realizar este interesante render. Se ha utilizado una textura de cuadros para definir el plano del suelo y establecer una referencia de horizonte en la imagen.
Ons opgelos die fundamentele probleem wat ons het 'n beroep op raaklyne wanneer dit met tangency voorwaardes van 'n sirkel of 'n reguit. Konseptueel, kan ons aanvaar dat beide probleme is dieselfde, As ons kyk na die lyn as 'n sirkel van oneindige radius. Die formulering dus die verkryging van verhoogde omtrek wat deur twee punte was raaklyn aan 'n lyn raaklyn aan 'n sirkel of.
Al definir un haz de circunferencias como un conjunto simplemente infinito que cumplían una restricción basada en la potencia, clasificábamos los haces en función de la posición relativa de sus elementos.
Los haces de circunferencias hiperbólicos se encuentran entre estas familias de circunferencias. De los tres tipos existentes (elípticos, parabólicos e hiperbólicos) son los que ofrecen mayor dificultad en su conceptualización al no venir definidos por puntos de paso. Veremos cómo determinar elementos que les pertenecen tal y como realizamos en los casos anteriores.
Al definir un haz de circunferencias como un conjunto simplemente infinito que cumplían una restricción basada en la potencia, clasificábamos los haces en función de la posición relativa de sus elementos.
Los haces de circunferencias elípticos se encuentran entre estas familias de circunferencias. Veremos cómo determinar elementos que les pertenecen.
Al definir un haz de circunferencias como un conjunto simplemente infinito que cumplían una restricción basada en la potencia, clasíficábamos los haces en función de la posición relativa de sus elementos.
Los haces de circunferencias parabólicos se encuentran entre estas familias de circunferencias. Veremos cómo determinar elementos que les pertenecen.
Al estudiar la ecuación de una circunferencia en el plano. vimos que la determinación de una concreta se realizaba determinando tres parámetros que a su vez definen las coordenadas de su centro y radio.
Podemos decir por lo tanto que en el plano hay un conjunto triplemente infinito de circunferencias, por lo que si fijamos dos restricciones, o parámetros, nos quedará un conjunto simplemente infinito que denominaremos “haz de circunferencias”
Enige van die probleme van die raaklyne wat onder die naam van “Apolonio probleme” kan verminder word na een van die variante bestudeer mees basiese van alle: die fundamentele probleem van raaklyne (PFT).
En todos estos problemas nos plantearemos como objetivo fundamental reducir el problema que se proponga a uno de estos casos fundamentales, mediante el cambio de las restricciones que lo definen a otras basadas en conceptos de ortogonalidad.
En este caso vamos a estudiar el que denominamos “Caso de Apolonio rcc”, naamlik, el caso del problema de tangencias en el que los datos vienen dados mediante condiciones de tangencias a una recta (r) y dos circunferencias (cc).
Die radikale as van twee sirkels is ellugar geometriese punte van 'n vliegtuig met gelyke krag op twee sirkels.
Dit is 'n lyn wat loodreg is op die middellyn van die omtrek. Para determinar dicho eje será necesario por lo tanto conocer un único punto de paso.
