Die projektive Definition der Kegelschnitt Es ermöglicht das lösen klassische Probleme der Bestimmung der neuen Elemente der Kegelschnitt (nuevos puntos y tangentes en ellos), así como encontrar la intersección con una recta o la tangente desde un punto exterior. Diese Probleme können mit verschiedenen Methoden mehr oder weniger komplexe konzeptionell und mit mehr oder weniger mühsame Wege gelöst werden.
Wir werden dann sehen, wie die zwei möglichen Punkten der Schnittpunkt einer geraden Linie mit einem Kegelschnitt durch fünf Punkte definiert bestimmen. Als Hilfsmittel für die Auflösung zu verwenden, wird eine Umfang als eine Reihe von zweiter Ordnung.
Das Problem von bestimmt 5 Punkte (P1 … P5) und ein gerader r. Der Kegelschnitt wird zurückverfolgt werden. In die Analyse wird auf konzeptionelle Unterstützung dargestellt obwohl wir die Kurve nicht direkt in die Lösung des Problems verwenden können.
Wenn wir verstehen den Kegelschnitt als Kurve, die enthält die Punkte, die von der Kreuzung von zwei projektiven Bündel produziert und enthält auch die Eckpunkte des solche Bündel, Wir können zwei Balken mit zwei Eckpunkte der Punkte und die übrigen drei Conic finden ihre Strahlen erzeugen..
Sie Wir sezieren die gerade r durch Strahlen diese projektive-Bundles Wir erhalten zwei überlappende Gruppen erster Ordnung Grundlinie, in dem wir die Punkte der Schnittpunkt bestimmen möchten.
Schnittpunkte, die wir auf der Suche nach werden die dual Elemente des Zusammentreffens Serie, also wird das Problem reduziert werden, um doppelte Elemente zweier übereinanderliegenden Reihen zu erhalten.
Zur Behebung dieses Problems zeigen wir ab einem zusätzlichen Punkt (Vaux) die überlappende Serie zu bilden konzentrische und dann werden wir dann durch einen Kreis durch den neuen Vertex übergeben. Auf diese Weise erhalten wir Serie zweiter Ordnung auf dem Umfang die projektive sind überlagert die Line-Serie.
Zum Bestimmen der doppelte Elemente in der Reihe zweiter Ordnung werden wir die projektive Achse einholen., wird die doppelte Punkte dieser Welle mit der Basis kreisförmigen Schnitt. Wenn Sie einen doppelten Punkt haben wäre die Linie tangential zu den Kegelschnitt nur, und wenn es keinen (außen projektive Welle Umfang) die gerade r würde nicht zu den konischen schneiden.
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