Πώς μια Αναδρομική Fractal δημιουργείται.

Για τον προσδιορισμό των απαιτούμενων ντετερμινιστική φράκταλ στοιχείο εκκίνησης που ονομάζεται εκκινητή, και ένα εκκινητή αλλαγή μοτίβο που ονομάζεται γεννήτρια.

Ο εμπνευστής χωρίζεται σε τμήματα που έχουν αντικατασταθεί από τη γεννήτρια σε ένα επαναλαμβανόμενο και ατελείωτη διαδικασία.

Η καμπύλη Koch λαμβάνεται ως κίνηση ενός τμήματος μιας ευθείας γραμμής.

Η γεννήτρια χωρίζεται σε τμήμα τρία ίσα μέρη, εξαλείφει το κεντρικό τμήμα και προσθέτει δύο, στη θέση του, ίσου μεγέθους. Οι γωνίες αντιστοιχούν σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο.

εκκινητή	Γεννήτρια i = 1

Η διαδικασία επαναλαμβάνεται επαναληπτικά, εφαρμόζοντας την γεννήτρια σε κάθε ένα από τα προκύπτοντα τμήματα.

i = 2	i = 3

Fractal διάσταση

Ο διάσταση ενός αντικειμένου είναι μια τοπολογική έννοια που τοποθετεί ή ταξινομεί αντικείμενα μετρικούς χώρους. Η διαισθητική αντίληψη των χώρων με όλη διαστάσεις συγκρούεται με τα λεγόμενα φράκταλ διαστάσεις, λαμβάνοντας πραγματικές τιμές.

Ο Peano πόρνη είναι ικανή κυρτό επίπεδο πλήρωσης. Έχοντας λοιπόν δύο διαστάσεις?, αναρωτιέται κανείς.

Η διάσταση ενός φράκταλ συνδέεται με την τραχύτητα, ο κατακερματισμός, Εκτιμώντας, έτσι ώστε ένα μεγαλύτερο παρόν μια πιο τραχιά ή τσαλακωμένα. Σε κάθε περίπτωση, χαρακτηρίζουν δίνει πληροφορίες σχετικά με την πολυπλοκότητα του.

Διαφορετικές διαδικασίες υπολογισμού [1] των φράκταλ διαστάσεις, Hausdorff διάσταση, όπως, Εσωτερική ομοιότητα, Bouligand, Kolmogoroff ...

Μπορεί να ρυθμιστεί βασίζοντας σε επαναλήψεις ή αναλογίες των τμημάτων των Ευκλείδειο Χώρο[2]:

Όταν διαιρώντας τις πλευρές ενός κύβου με μέσο της, μπορεί να προσδιοριστεί n= 8 πανομοιότυπες κύβους μήκος πλευρά το μισό του αρχικού.

Ο συντελεστής κλίμακας s= 1/2 permite αφορούν την τιμή του η, έτσι ώστε:

n.s^D= 1

είναι η τιμή της μεταβλητής D η διάσταση του αντικειμένου.

Ομοίως, διαιρώντας ένα τετράγωνο με n = 4 εξίσου, ικανοποιεί τη σχέση s = 1/2 ,είναι σε αυτήν την περίπτωση D = 2 η διάσταση του αντικειμένου.

Καμπύλη Koch έχει λόγο s = 1/3, με n = 4, Ως εκ τούτου, fractal διάσταση είναι:

D = ln4/ln3 ~ 1.269

Autosemejanza

Η επανάληψη αυτών των φράκταλ τοπολογική (σε διαφορετικές κλίμακες) οδηγούν να τους καλέσει αυτοόμοια.

Περιέχουν τμήματα που μειώνονται σε εκδόσεις μέγεθος ολόκληρου του αντικειμένου.

Για τυχαίες παραλλαγές μπορεί να εφαρμοστεί σε υπομερών μικρής κλίμακας, είπε ότι η αυτο-ομοιότητας fractal είναι στατιστικά.

Η καμπύλη Koch μπορούν να παραχθούν, για κάθε επανάληψη, επαναλαμβάνοντας τέσσερις φορές το εκτεθειμένο γεννήτρια μοτίβο.

Στο σχήμα έχει αναδείξει σε ένα από τα επαναλαμβανόμενα στοιχεία για τον προσδιορισμό της δεύτερης επανάληψης. Μετακίνηση και αντιγραφή της γεννήτριας κατάλληλη κλίμακα μπορεί να παράγει τα διάφορα στάδια ή επαναλήψεις στην διαδικασία παραγωγής τους.

Η συνάρτηση παίρνει δύο παραμέτρους που προσδιορίζουν το εμπνευστής του αριθμού γραμμής και να αναφέρουν το βάθος της αναδρομής να εκτελέσει. Κατά την έναρξη των ελέγχων εφαρμογής, εάν η κατάσταση διακοπής πληρούται, δηλαδή, εάν πρέπει να καλέσουμε ξανά τη λειτουργία. Εάν η τελευταία γραμμή επανάληψη είναι βαμμένο Si δεν Χωρίστε τη γραμμή στα τέσσερα τμήματα που απαιτούνται Κλήση συνάρτησης αναδρομικά για καθένα από τα τμήματα, μείωση του αριθμού των επαναλήψεων υπολογισμό πλαγιές.

Función_Pinta_Koch_Recursivo(Linea2D,NumIteraciones)

Για να υπολογίσετε τα νέα τμήματα δημιουργούνται από οποιαδήποτε AB, οι συντεταγμένες τους εξής αποφασισμένη.

Τα σημεία Γ και Δ που λαμβάνονται με βάση την ομοιότητα, είναι οι συντεταγμένες :

Ci = Ai + (Ai)/3; y Di = Bi – (Ai)/3;

Σημείο Ε είναι κατά τον άξονα συμμετρίας του σχήματος, σε μία απόσταση Η AB και σε ένα κάθετο τμήμα στο μέσο του.

Μπορείτε επίσης να βρείτε στροφή 60 σημείο Α με το κέντρο C.

Fractals στην τέχνη

Αρκετές μελέτες έχουν χρησιμοποιήσει καλλιτεχνική φύση συνειδητά ή όχι, Γεωμετρική δομές σχεδιασμού του οποίου η ουσία λαμβάνεται fractals.

Οι πιο διάσημες γραμμές που υπάρχουν στον υπολογιστή που δημιουργείται παραστάσεις που αναζητούν πολύχρωμα σχήματα, με τρισδιάστατο βάθος, από διαφορετικούς αλγορίθμους.

Άλλοι καλλιτέχνες έχουν συνεργαστεί με τα παραδοσιακά μέσα ενημέρωσης ακόμα, ψάχνει για μια αναπαράσταση της σκέψης μέσω της πρόσδεσης των καλλιτεχνικών γραφικών και μελέτες γεωμετρίας.

Αξίζει να σημειωθεί ότι εργάζονται M. C. Escher στη σειρά του "Gravity", "Διπλό Planet" κλπ., όπου μπορείτε να βρείτε fractals Kepler [4] και [5].

Παίρνουν άλλες μορφές ως μίζα (πενταγράμμου)