Ένα ενδιαφέρον πρόβλημα του μετρικού γεωμετρίας που μπορεί να μας δείχνουν τον τρόπο να αναζητήσουν λύσεις είναι το καθορίσει ένα τμήμα των οποίων αναφέρεται μέσον μαζί με άλλους πρόσθετους περιορισμούς.
Αφού ένα τμήμα καθορίζεται από τις άκρες (δύο σημεία), στο αεροπλάνο necesitaremos cuatro valores (datos simples) para fijar sus coordenadas cartesianas.
El conocimiento de su punto medio “M” supone imponer dos restricciones (las coordenadas del punto) que nos dejaran dos grados de libertad para determinar el conjunto de soluciones. Impondremos por tanto dos nuevas restricciones para limitar las soluciones a un número finito de ellas, como por ejemplo asegurar que sus extremos se apoyen sobre dos circunferencias coplanarias.
El enunciado del problema podría ser por lo tanto:
Determinar los segmentos que se apoyan sobre dos circunferencias y que tienen al punto M como punto medio.
Las condiciones de paso para los extremos del segmento no influyen en el modelo general de resolución, como se verá al plantear el análisis del problema.
En la figura se representan las dos circunferencias sobre las que debe apoyarse el segmento, y su punto medio M.
- ¿En qué cambiaría el problema si una de las circunferencias fuera una recta?
- ¿Y si fueran dos rectas?
- ¿Cuántas soluciones tiene el problema?
Se deja el problema abierto al análisis del lector. Podrá consultar la solución, una vez publicada, en el siguiente enlace:
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