Metric γεωμετρία: Καμπύλες : Κωνικός

Μεταξύ οι πιο σημαντικές καμπύλες που μελετήθηκαν στη γεωμετρία ονομάζεται “Κωνική καμπύλες”.

Οι καμπύλες αυτές μπορούν να αναλυθούν υπό διαφορετικές προσεγγίσεις, από την άποψη των χωρικών σύλληψη τους, metrics, προβολικές, analytics …. έρθει να είναι γνωστή ως η “Ορισμός των κωνικών καμπύλες”.

Ένα άλλο κοινό όνομα για αυτές τις καμπύλες είναι η “Κωνικών τομών” επειδή το πρώτο ορισμό που δίνεται για τους, με Απολλώνιος της Πέργης, ήταν από τις τομές σε έναν κώνο της επανάστασης. Αυτό το πρώτο ορισμό, βασίζεται σε ένα χωρικό μοντέλο, γνωστό ως “πρώτος ορισμός των κωνικών”.

Se denomina κωνική τομή (o simplemente κωνικός) κάθε καμπύλη τομή ενός κώνου και ένα αεροπλάνο.

Μπορούμε να δούμε αυτό το ίδιο σχήμα σε μία παράσταση στην οποία το επίπεδο τμήμα που παράγει είναι κάθετο προς το επίπεδο σχεδιάσεως. Σε αυτή την αναπαράσταση βλέπουμε ότι υπάρχουν δύο γωνίες που χαρακτηρίζουν τον κώνο και την κατεύθυνση του άξονα του επιπέδου “και” Εκτιμώντας:

• Alfa: semiángulo en el vértice “Σε” η cono.Determina η γωνία μεταξύ της γενέτειρας του κώνου με τον άξονα “και”
• Βήτα: γωνία του επιπέδου με τον άξονα “και” Κώνος

Ανάλογα με τη θέση του επιπέδου της κωνικής επιφάνειας, αυτό θα μειώσει παραγωγής τους, atodas τουλάχιστον, το σύνολο των λιγότερο από Ella, τον καθορισμό της δικής τους καμπύλες όλα τα σημεία, με ένα σημείο στο άπειρο ή ακατάλληλο δύο σημεία (στο άπειρο) αντίστοιχα.

Ανάλογα με τις γωνίες άλφα και βήτα βρίσκουμε τις ακόλουθες περιπτώσεις:

• άλφα < βήτα Εάν η μισο-γωνία στην κορυφή είναι μικρότερη από τη γωνία του επιπέδου με τον άξονα, η καμπύλη είναι έλλειψη. Ως ιδιαίτερη περίπτωση, εάν το αεροπλάνο είναι κάθετο προς τον άξονα της καμπύλης είναι ένα περιφέρεια.
• άλφα βήτα = Εάν οι γωνίες κώνου είναι ίσες παράγεται παραβολή
• άλφα > βήτα Εάν είναι μεγαλύτερη από τη μισή γωνία που σχηματίζεται μεταξύ του επιπέδου και του άξονα, η καμπύλη είναι hipérbola.

Οι κωνικές τομές είναι σημαντικές στην αστρονομία: δύο τεράστια σώματα που αλληλεπιδρούν σύμφωνα με το νόμο της παγκόσμιας έλξης, τροχιές τους περιγράφουν κωνικές τομές, εάν το κέντρο μάζας τους σε κατάσταση ηρεμίας θεωρείται. Αν είναι σχετικά κοντά ελλείψεις που περιγράφονται, αν αδέσποτα πολύ μακριά περιγράφεται υπερβολές ή παραβολές.(Σε)

Θα δούμε λεπτομερώς κάθε μία από αυτές τις καμπύλες να υποβάλουν νέοι ορισμοί που βασίζονται σε μετρικές ιδιότητες ή προβολικές.

Metric γεωμετρία