Línea de máxima pendiente

Al estudiar la verdadera magnitud de una recta vimos que podíamos calcular a su vez el ángulo de esta recta respecto de un plano de proyección, δηλαδή, su pendiente.

En un plano podemos determinar infinitas rectas con diferente dirección contenidas en el mismo. Si usamos como referencia para mediar los ángulos el plano horizontal por ejemplo, vemos que cada una de estas rectas formará un ángulo diferente con este plano de proyección. Podemos preguntarnos por lo tanto:

¿Cuál es la dirección que formará un mayor ángulo?

Esta dirección determinará la pendiente del plano y si obtenemos una de las infinitas paralelas a esta dirección que puede tener un plano, diremos que es su “línea de máxima pendiente”

Para ver esto supongamos que proyectamos los elementos de un plano ortogonalmente sobre un plano horizontal. La recta de intersección del plano con el de proyección será una recta horizontal h=h’. Proyectemos un punto A del plano (proyección A’):

Si determinamos una recta cualquiera del plano que pase por el punto A, y obtenemos su intersección con el plano de proyección, punto P1 de intersección con la citada recta horizontal, podremos determinar su proyección sobre el plano horizontal de proyección ya que pasará por la proyección de sus puntos (Α’ y P1′).

El ángulo (άλφα) que forma una recta con un plano es el que forma con la proyección ortogonal sobre dicho plano.

vemos que podemos determinar en una figura aparte este ángulo mediante la construcción de un triángulo rectángulo (como se ve en la siguiente figura)

Si obtenemos nuevas rectas del plano que pasen por el punto A, éstas formarán diferentes ángulos cada una con el plano de proyección horizontal. Estas rectas tienen en común que el punto de paso A dista un cierto valor “από” del plano de proyección H.

Podemos comparar los triángulos rectángulos asociados a estas rectas y que nos permiten obtener sus correspondientes ángulos. En esta figura se puede apreciar que el valor del ángulo será máximo cuando sea menor la distancia entre la proyección del punto A, punto A’, y la intersección con el plano de proyección, punto Pi.

¿Cuándo se produce esta situación? Cuando sea la mínima distancia entre A’ y la recta horizontal h. Necesitaremos determinar la distancia perpendicular por lo tanto a esta recta.

Si recordamos el teorema de las tres perpendiculares, vemos que el plano que contiene esta mínima distancia es perpendicular a la recta h de intersección del plano con el de proyección.