איך נוצר Fractal רקורסיבית.

לקביעת מרכיב ההתחלה פרקטל נדרש דטרמיניסטי נקראת יוזם, ויוזם שינוי דפוס שנקרא גנרטור.

היוזם מחולק לחלקים שהוחלפו על ידי גנרטור בתהליך חוזר על עצמו ואינסופי.

עקומת קוך נלקחה כ ייזום קטע של קו ישר.

גנרטור מחולק לקטע שלושה חלקים שווים, מבטל את הסעיף המרכזי ומוסיף שני, במקומו, בגודל שווה. הזוויות מתאימות למשולש שווה צלעות.

יוזם	גנרטור i = 1

התהליך חוזר על עצמו באופן רקורסיבי, החלת גנרטור לכל אחד מהמגזרים וכתוצאה מכך.

i = 2	i = 3

ממד Fractal

La ממד של אובייקט הוא מושג טופולוגי שמציב או מסווג אובייקטים מדד חניה. הרעיון האינטואיטיבי של חללים עם כל ממדים מתנגש עם ממדי פרקטל שנקרא, לוקח ערכים בפועל.

La זונת פיאנו הוא מסוגל למלא את המטוס מעוגל. לאחר כך שני ממדים?, אחד פלאות.

הממד של פרקטל מזוהה עם החספוס, הפיצול, מזה, כך שמתנה גדולה יותר מחוספס או משונן. בכל מקרה המאפיין אותו נותן מידע על מורכבותו.

נהלים שונים של חישוב [1] של הממדים פרקטלית, ממד האוסדורף כמו, דמיון פנימי, Bouligand, Kolmogoroff ...

זה יכול להיות מוגדר בהתבססו על חזרות או אנלוגיות של החטיבות של אוקלידי חלל[2]:

כאשר חלוקת הצדדים של קובייה על ידי נקודת האמצע שלה, ניתן לקבוע n= 8 קוביות זהות משך צד המחצית המקורי.

גורם קנה המידה של= 1/2 permite מתייחס לערך של n, כך:

n.s^D= 1

להיות הערך של המשתנה D הממד של האובייקט.

באופן דומה על ידי החלוקה מרובעת עם n = 4 באותה מידה, ממלא את הקשר s = 1/2 ,להיות במקרה הזה D = 2 הממד של האובייקט.

יש עקומת קוך יחס s = 1/3, עם n = 4, לכן הממד שלה הוא פרקטל:

D = ln4/ln3 ~ 1.269

Autosemejanza

חזרה על דפוסים פרקטלית אלה טופולוגי (בקני מידה שונות) להוביל לכנות אותם עצמי דומה.

להכיל חלקים שהם מופחתים בגרסאות גודל של כל האובייקט.

ליכולים להיות מיושמות על וריאציות אקראיות לsubparts בקנה מידה קטנה, אמר פרקטל העצמי דומה מבחינה סטטיסטית.

עקומת קוך יכולה להיות שנוצרה, לכל איטרציה, חוזר ארבע פעמים גנרטור הדפוס נחשף.

בדמות כבר מסומן אחד האלמנטים החוזרים ונשנים לקביעת החזרה השניה. העברה והעתקה של הגנרטור בקנה מידה המתאימה יכולה להיות שהניבו צעדים או חזרות השונים בתהליך הייצור שלהם.

הפונקציה מקבלת שני פרמטרים המזהים את היוזם של קו המספר ולדווח על העומק של רקורסיה לבצע. בתחילת בדיקות היישום אם מצב העצירה נפגש, כלומר, האם עלינו לקרוא לפונקציה שוב. אם קו איטרציה האחרון צבוע סי לא מחלקים את השורה בארבעת החלקים הדרושים לקרוא לפונקציה רקורסיבית עבור כל אחד מהסעיפים, צמצום מספר החזרות חישוב מדרונות.

Función_Pinta_Koch_Recursivo(Linea2D,NumIteraciones)

כדי לחשב את הקטעים החדשים שנוצרו מכל אחד AB, הקואורדינטות כדלקמן נחושות.

נקודות C ו-D המתקבלות על ידי דמיון, להיות הקואורדינטות :

Ci = Ai + (Ai)/3; y Di = Bi – (Ai)/3;

נקודת E היא בציר סימטריה של הדמות, במרחק H AB ועל קטע ניצבת בנקודת האמצע שלה.

אתה יכול למצוא גם מפנה 60 D נקודה עם המרכז C.

פרקטלים באמנות

מספר מחקרים השתמשו באופי אמנותי במודע או שלא, מבני עיצוב גיאומטריים שמהותה מתקבלת פרקטלים.

השורות המפורסמות ביותר הן בייצוגים ממוחשבים מחפשים צורות צבעוניות, עם עומק תלת ממדים, מאלגוריתמים שונים.

אמנים אחרים לא עבדו עם תקשורת מסורתית עדיין, מחפש ייצוג של מחשבה באמצעות מחייב של גרפיקה אמנותית ולימודי גיאומטריה.

יש לציין עובדים M. C. Escher הסדרה שלו "Gravity" ב, "כוכב כפול" וכו ', שבו אתה יכול למצוא פרקטלים קפלר [4] ו - [5].

הם לוקחים את צורות אחרות כמו המתנע (כוכב מחומש)