הטלי גיאומטריה: טליות

מערכת היחסים הנקראים “cuaterna” o “יחס כפול של ארבעה יסודות” כדי להגדיר את perspectivity תמורות homographic הכללי וטליות.

ראינו, ללמוד perspectivity בין צורות של קטגוריה ראשונה, כי מספר בסיס v ו - האז קודקוד V, אינו ממוקם בשורת v, הם פרספקטיבי אם הסדרה היא סעיף של הקרן או, אשר זהה, אם הקרן צפויה מV הקודקוד של V-Series הבסיס.

רעיון זה של perspectivity בין אלמנטים ברמה גבוהה, אלא של אופי שונה (נקודות, ישר), אנחנו הגדרנו לפריטים דומים (קווי קורה וסדרה של נקודות), הכללת מושג perspectivity לאחר מכן אלמנטים גיאומטריים מאותו הסוג:

שנים קורות ישרות קודקודים שונים, בתוך ו - בתוך', נקודת מבט הוא אחד את השני, כמו ניתן לקבל כהשלכה של מערכת משותפת.

שנים סדרה של נקודות בסיסים שונים, של ו - של', סיכויים הם אחד את השני, מתי תוכל להגיע כמקטע צרור אותו.

בשני המקרים אנו רואים כי הצורות גיאומטריות וקשורה, haces o הסדרה, יש אלמנט כפול משותף (נקודת זוגות ישר).

• קורות ישרות בתוך(ABCD…) ו - V '(a'b'c'd '…), בסיסי דה בתוך ו - V ', הם ציר פרספקטיבי פרספקטיבי עם וישר. La recta común a V y V’, המכיל את בסיסי צרורות, הוא אלמנט כפול: ד = ד '
• הסדרה של נקודות r(ABCD…) ו - ר '(A'B'C'D '…), בסיסי דה r ו - ר ' , הן נקודת מרכז פרספקטיבי פרספקטיבי עם V. El punto común a r y r’, המכיל סדרה של בסיסים, הוא אלמנט כפול: D = ד '

שיטות השלכתית

על ידי הזזת שתי חבילות perspectivity מצב פרספקטיבי הולך לאיבוד, אולם, שלא לשנות את המיקום היחסי בין האלמנטים של כל צורה, quaternions יישאר:

(abcx)=(ABCX)=(a'b'c'x ')

אנחנו אומרים שהחבילות של קודקודי V ו-V’ quaternions הם השלכתית אם ארבעה אלמנטים הקובעים אחד ועמיתי קרן האחרים הם שווים (יש את אותו מאפיין).

במקרה סדרת שתי נקודות מבט של יש את אותה תוצאה. אם מפרידים בין על ידי העברת שתי סדרות הן באותו סעיף הקרן, נחדל תחזית אבל להישאר quaternions שווה, להיות לכן כל השלכתית.

כאן, אם אנו יוצרים מרובע עם ארבע נקודות של סדרה ואחת עם עמיתיו מהסדרות האחרות יתגשם:

(ABCD) = (A'B'C'D ')

אנו נראים בהמשך איך אנחנו יכולים לפעול עם סדרה וקורות זו על ידי perspectividades ביניים, מקבל את מה שאנו מכנים “מרכזים וגרזנים השלכתית“

הטלי גיאומטריה