Los conceptos abstractos que se estudian en los modelos de la geometría proyectiva se deben traducir posteriormente en un conjunto de operaciones para manipular este tipo de transformaciones. המבצע ב יחסי סיכויים מצטמצם למושגים של שייכות, כך אנו נשתמש בטכניקות אלה כדי שיתאימו למודלים השלכתית לפשט קבלת אלמנטים הומולוגיים.
El “עולם” נקודות היא זולה יותר מכפול דידקטית ישר, por lo que iniciaremos el análisis con los conceptos asociados a las series rectilineas para, posteriormente, לבצע את הפיתוח בצורות כפולה, קורות ישרות.
אנחנו יכולים לשקול במחקר זה סדרה של שאלות בסיסיות שתעזור לכוון את הפיתוח:
- איך אנחנו יכולים להגדיר שתי סדרות השלכתית?
- כמה אלמנטים הומולוגיים נחוצים כדי לקבוע טליות
- איך אנחנו יכולים להשיג אלמנטים הומולוגיים מניתנו?
שתי סדרות השלכתית נקבעות על ידי הגדרת שלושה זוגות של נקודות הומולוגיות (A-', B-B ', C-C "), ממוקם בבסיסים שלהם בהתאמה.
X האלמנט רביעי של הריבוי של בסיס “a” יהיה X נקודה חדש אחת’ סדרה הומולוגית (הטלי) בסיס דה “a'” כך שהיחס הצולב של quaternions נשמרים קביעה:
(ABCX) = (A’B’C’X’)
כדי לקבוע את homologue X יפעל באמצעות perspectividades המקשר ביניים Beam (מוקרן) אלמנטים של הסדרה.
בלימוד perspectivity פרספקטיבי ראה שתי קורות (סדרה פוטנציאלי עם סעיף ציר משותף), יש קורה כפול הוא אחד המכיל את הבסיסים (קודקודים) קורות.
בדמות הקורה הכפול D = D’ המכיל את הקודקודים V ו-V’ של הקורות עם ציר פרספקטיבי פרספקטיבי והקו.
מאפיין זה הוא חיוני למציאת לעשות השלכתית פרספקטיבי המקשר את שתי סדרות שמטרתם לפשט את הטיפול, כפי שנראה להלן.
בהינתן הסדרה של בסיסים השלכתית a ו - a’, להמשיך להקרין אותם לV שתי נקודות ו-V’ קורות קביעה עם סדרה כזו הם פרספקטיבי. בקרב זוגות רבים מספור של קודקודים שאנחנו יכולים להשתמש בו כדי להקרין סדרה זו, לבחור שתיים שנמצאים בכל נקודה של קו המכיל שני אלמנטי סדרה הומולוגיים. ד הקו = ד’ מכיל הזוג D-D’ סדרה זו.
קורות אלה קודקודים ישר V ו-V 'הוא פרספקטיבי אחד את השני כדי להיות ד כפול = ד הישר "
ישר דואר הוא פרספקטיבת ציר האלומה קדקוד בתוך ו - V ' מקרין את הנקודות של הסדרה. על ידי שינוי כל אחד מהקודקודים של הקורות (V o V ') על D-השורה של, קורות אלה ימשיכו להיות פרספקטיבי (יש קו כפול) אבל לשנות את מיקום ציר הפרספקטיבה. למרות שינוי הפיר, הבנייה לקביעת אלמנטים הומולוגיים תישאר בתוקף באותה המידה.
ציר השלכתית
על ידי שימוש בשתי נקודות הומולוגיות של החבילות כV בסיסים וV ', אלה הם פרספקטיבי יש אלמנט כפול. האם במקרה הראשון מאז שמצאנו את הקודקודים הממוקמים על קו המכיל שני אלמנטים הומולוגיים, אבל במקרה הזה הציר של פרספקטיבת הקורות הוא ייחודי ותלוי בזוג נקודות שנבחרו להפקת הקורות פרספקטיבי. אם אנו מטילים אפוא מ-’ o-B-B’ … ציר נקודת המבט הוא אותו ואנחנו נתקשר “סדרת ציר השלכתית“
ישר ו - הוא ציר אלומת פרספקטיבה דה מבססת V y V ', להיות בתורו סדרת ציר השלכתית בסיסי דה a ו - '
נקודות M = N’ חיתוך של שני הבסיסים יש לצומת ציר העמיתים עם הבסיסים המקביל. במקרה של בסיסים מקבילים יהפוך בנקודות תור לגבולות של הסדרה.
אנו נראים בהמשך איך להשתמש בציר השלכתית כדי לקבוע זוגות של אלמנטים בסדרה הומולוגיים.
הטלי גיאומטריה
חייב להיות מְחוּבָּר לפרסם תגובה.