Come generare un frattale ricorsiva.

Per determinare un frattale deterministico richiede un elemento di partenza detto iniziatore, ed il modello modifica iniziatore chiamato Generatore.

L'iniziatore è suddiviso in parti che sono sostituite dal generatore in un processo iterativo e infinito.

Curva di Koch preso come iniziatore segmento di linea retta.

Il generatore diviso in tre parti uguali segmento, elimina la parte centrale e aggiunge due, in sua vece, dimensioni uguali. Gli angoli corrispondono ad un triangolo equilatero.

iniziatore	Generatore i = 1

Il processo viene ripetuto ricorsivamente, applicando il generatore per ciascuno dei segmenti risultanti.

i = 2	i = 3

Dimensione Frattale

Gli dimensione un oggetto è collocato o concetto topologico che classifica gli oggetti spazi metrici. La nozione intuitiva di dimensioni intere spazi scontri con le cosiddette dimensioni frattali, prendendo i valori reali.

Gli Peano cagna è una curva capace di riempire. Avete quindi due dimensioni?, ci si chiede.

È associato ad una dimensione frattale di rugosità, la frammentazione, della stessa, in modo che una dimensione maggiore presentano un più ruvida o irregolare. In ogni caso dà informazioni sulla sua complessità caratterizzante.

Differenti metodi di calcolo [1] delle dimensioni frattali, come la dimensione di Hausdorff, Somiglianza interna, Bouligand, Kolmogoroff ...

Può essere impostato basandosi sulle iterazioni o divisioni analogie spazio euclideo[2]:

Dividendo i lati di un cubo dal suo punto medio, può essere determinato n= 8 cubi identici lunghezza lati metà dell'originale.

Il fattore di scala s= 1/2 Permite riguardano il valore di n tale che:

n.s^D= 1

essendo il valore della variabile D la dimensione dell'oggetto.

Allo stesso modo, dividendo un quadrato n = 4 pari, soddisfa la relazione s = 1/2 ,e in questo caso D = 2 la dimensione dell'oggetto.

Koch curva ha un rapporto s = 1/3, con n = 4, quindi la sua dimensione frattale è:

D = ln4/ln3 ~ 1.269

Autosemejanza

Pattern ripetuti di questi frattale topologica (alle diverse scale) portare a chiamarli auto-simile.

Contengono parti che sono versioni più piccole di tutta la dimensione dell'oggetto.

Nel caso di variazioni casuali può essere applicato a piccole sottoparti scala, si dice che sia statisticamente auto-simile frattale.

Curva di Koch può essere generato, in ogni iterazione, ripetendo quattro volte il generatore di pattern esposto.

La figura è evidenziato uno degli elementi ripetuti per determinare la seconda iterazione. Spostare e copiare il generatore scala adeguata può generare le varie fasi o iterazioni nel processo di generazione.

La funzione prende due parametri che identificano la linea iniziatore e riportano il numero della profondità di ricorsione per eseguire. All'inizio dell'esecuzione verifica se la condizione di arresto, vale a dire, se dobbiamo chiamare di nuovo la funzione di. Se l'ultima riga iterazione è verniciato Se NO Dividere la linea in quattro sezioni necessarie Chiamata di funzione in modo ricorsivo per ciascuna delle sezioni, ridurre il numero di iterazioni calcolo in attesa.

Función_Pinta_Koch_Recursivo(Linea2D,NumIteraciones)

Per calcolare il nuovo segmento è generato da un qualsiasi AB, determinazione delle coordinate della stessa nel modo seguente.

I punti C e D sono ottenuti per similarità, essendo le coordinate corrispondenti :

Ci = Ai + (Two-Ai)/3; y Di = Bi – (Two-Ai)/3;

E è il punto sull'asse di simmetria della figura, a distanza H sul segmento AB e una perpendicolare dal punto medio.

È inoltre possibile trovare girando 60 punto D con il centro C.

Frattali in arte

Diversi studi hanno usato molto artistica consapevolmente o meno, strutture di disegno geometrico la cui essenza è ottenuta in frattali.

Le linee più famose sono rappresentazioni generate dal computer alla ricerca di modi per colorist, con profondità tridimensionale, da diversi algoritmi.

Altri artisti hanno lavorato con i media tradizionali ancora, rappresentazione del pensiero guardando attraverso l'unione di grafica d'arte e studi di geometria.

In particolare, il lavoro di M. C. Escher en su serie "Gravity", "Pianeta doppio", ecc., dove si possono trovare Fractals Keplero [4] e [5].

Prendono le altre forme come iniziatori (pentagramma)