を研究するときに私たちが開発した射影概念は、 第 2 順序の重なりシリーズ, その基本は、円錐形, 彼らの接線の点の決定の問題を解決できるように、 5 つのポイントによって定義される円錐曲線 または 5 つの制限の組み合わせを ポイントと接線の彼らのそれぞれのポイントと接線.
この種類の問題を解決するために我々 は与えられた第 2 順序の 2 つのセットを覚えているでしょう, 2 つの相同要素からそれらを射影すると、次のようになります。 あなたは視点を作ります でカットされている 射影軸 シリーズ (パスカルからまっすぐ). 次の図で, 光線、a 同等。’ 梁の視点の二重ビームを決定します。, B b をしながら’ c c’ 彼らはポイントでカットします 1 Y 2 それぞれの視点軸の (“と” それは引用される射影シリーズ シャフトです。)
パスカルズラインの一般モデル
これらの梁視点の頂点を定義する 3 つのペアのいずれかをすることができますを提供する相同ポイント、第 2 順序のシリーズの中では. 私たちは私たちはそれらのすべてからプロジェクトする場合我々 3 つのポイントを得ることを見ることができます。 (1,2 Y 3) パスカル ラインのステップ, それは円錐形の二重ポイント シリーズをカットします。 (この直線は、円錐の外側である場合は、虚数なります).
パスカルズラインの一般モデル
接線とパスカル ストレート
露出した射影モデルはその接点と円錐形に関連することができます。, 考える 接線は円錐端一致のロープ. 例えば, 場合は、ポイントを移動 “C言語’” 前の図の点が一致するには “B” この図の幾何学的制約を維持します。, B c をする必要があります。’ それは、ポイントを含む続くタンジェントとなっています。 “3” 射影軸.
接線とパスカル ストレート
2 つの接線をまっすぐパスカル
(B)、ポイントの 2 番目のペアに一致します。’ 我々 は 2 つの接線で、このケースでは、以前のモデルのバリアントを取得します。.
2 つの接線をまっすぐパスカル
3 つの接線をまっすぐパスカル
場合は無料、2 つのポイントを同意します。, C A ’, 3 番目の接線を必要があります。.
3 つの接線をまっすぐパスカル
問題のステートメント
これらの数字は、我々 はいくつかの例で見るように、円錐曲線の点での接線の決定の問題を提起することができます。, 残りの解像度を残してリーダー.
問題が発生することができます。, 点のセットとして、円錐の理解, です:
- 円すいの 5 つのポイントを与えられる, 1 つの接線を決定します。.
- 接触のあなたのポイントと、円錐形の 3 つの追加点と接線を与え, 別のポイントでの接線を決定します。.
- それぞれ、連絡先をポイントし、追加のポイントを持つ 2 つの接線を与え, その時点での接線を決定します。.
問題解決への応用
私たちは例として発生する問題の最初を解決します。:
サイコロのポイント P, Q, R, S Y T 円錐形に属する, ポイントでの接線を決定します。 “T“.
1.-アプリケーションの分析の図の定量
我々 は我々 としてタグ付け問題を解決するために分析の図として使用します。 “接線とパスカル ストレート”, このバリアントのと同様に、 “一般的なモデル” 私たちのある接線.
2.- 対応するラベルの割り当て
我々 はまず問題分析の図との文言のポイントを識別する続行しなければなりません。, 考慮します。, この場合, 我々 は各シリーズの第 2 順序のポイントからポイントを割り当てる必要があります。 “T” 我々 がタンジェントを見つけるしたいです。.
3.- 定量には
1 回のシリーズの要素を決定, 我々 は同じの射影軸を取得します。 (パスカルからまっすぐ).
4.- 問題の解決
最後に、接線を知ることを決定するは、この, レイ b c ’, 彼の相手は線 c を持つ射影軸をカットします。’
同様に、我々 は残りの 2 つのケースを解決します。.
それらを解決することができます。?
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