射影幾何: 第 2 順序の重なりを行う

我々 は見ている、 円錐の射影の生成 2 つのデュアル アプローチから:

円錐形のポイント: テーパは 2 つの投影バンドルの交差点の無限ポイントによって決定されます。

円錐形の接線: テーパは 2 つの投影シリーズの相同要素を投影無限の行によって決まります.

接線の円錐を勉強するには, 特に第 2 順序のビーム間 proyectividades 遠近同じ曲線, podemos apoyarnos en el estudio dual del realizado con las 第 2 順序の重なりシリーズ.

El procedimiento de trabajo con estos haces es análogo al que vimos al obtener elementos homólogos en las proyectividades entre dos haces de primer orden, 我々は、中間Outlookフォームを決定する (一連のポイント) determinando su centro perspectivo que denominábamos “centro proyectivo de los haces".

ザ proyectividad entre dos haces superpuestos 私たちが知っているときに、第2順序が決定されます tres parejas de tangentes homólogas sobre una misma cónica. (-A ', のB-B ', C-C ')

コー​​ンは、5つの条件によって決定されることを思い出してください (タンジェントポイントストレート). 追加のコメントとして, 直線はあなたのポイントの 2 つによって決定されることを覚えています。, しかし、我々 が定義したい場合、重複する一連の 3 組のまっすぐに属している点に関連する必要があります間には.

図で, la proyectividad queda definida por las parejas de rectas homólogas a-a’, b-b’ y c-c’.

Si seccionamos por dos rectas homólogas (例えば へ Y A ') los elementos de cada haz se obtienen series perspectivas ya que tienen un punto doble (-A '). Estas series se proyectarán desde su centro perspectivo que será el “centro proyectivo de los haces de segundo orden”. Este punto, V en la figura, se conoce con el sobrenombre de “ブリアンション ポイント"

Para determinar el elemento homólogo de una recta x cualquiera operaremos igual que con los haces de primer orden. Seccionaremos la recta x por un elemento (el a’) para obtener el punto X asociado en las series perspectivas anteriores. El punto de la serie homóloga, X ', se encontrará alineado con el centro perspectivo de las series (centro proyectivo de los haces) y contendrá a la recta x’ homóloga de x.

Las tangentes desde el centro proyectivo, si existen, determinarán los elementos dobles de los haces superpuestos de segundo orden. これを確認するには, obtendremos el homólogo de estos rayos considerándolos pertenecientes a cualquiera de los haces, tal y como hemos realizado con el rayo x anteriormente transformado. 読者は、左のチェックしています.

この分析は概念の理解を向上させるためにテーパ示されていることに注意してください. 円錐形のようではない、一般的に、我々, la obtención del elemento x’ homólogo del x deberá realizarse mediante la obtención de dos puntos, repitiendo el procedimiento de sección por una nueva tangente.

射影幾何