메트릭 형상 : 비행기에 투자

투자가 TRANSFORMACIONES homográfica 각도 관계를 유지 (es conforme).

기하학에 있는 그것의 주요 응용 프로그램은 tangencies 함께 연습의 해상도 포함 하는 각 조건 문제 결정.

그것의 개념에 기초 힘; 하나는 변환 involutiva 긍정적 인 힘의 경우에있어서의 이중있을 수 있습니다 요소.

정의 변환

투자가 가공 센터. 이것은 것을 의미한다 및 변환 된 포인트는 반전의 중심과 정렬, 알려진 변태 유사 homotecia.

각 지점의 상대적인 위치와 중심 형질 투자의 관계 사이의 관계의 개념에 기초 힘.

센터 “나는“, 및 역 점 쌍 “피” 과 “피’“, el 거리의 제품 이러한 점 투자 센터 이 일정하고이라고 전력 투자.

IP * IP’ = IQ * IQ’ = K * K =

전력 투자가 긍정적이면, 이 점과 투자 중심의 동일 측에 변환된다. K가 두배 중심 거리에있는 점. 반경 전력 루트 원, 용기 K, 그것은 더블 더블 포인트입니다, denominándose 자기 반전 둘레.

두 점과 그 역함수는 concyclic 있습니다

전원이 부정적인 투자 센터는 각 점 사이에 위치하며, 변환 된 경우. 원주는 자기 반전하지만 두 번하지 콜론입니다.

투자 요소

투자 연구는 변화의 네 가지 경우에 따라 포인트, 원주에 대한 권리와 두 개의, 어디에 투자 센터는 기하학적 요소에 어떤 위치에 나에있는 수.

• 투자 센터 라인을 포함
• 투자의 중심을 포함하지 않는 라인
• 투자 중심을 함유하는 서클
• 투자의 원주 중심을 함유하지

투자 포인트

반전 포인트에 의해 해결 될 수있다 전원 구조 또는 호출 정리 다리와 높이.

투자 긍정적 인 힘

이 경우, 점은 자기의 반전 둘레 및 다른 외부 안쪽 ( 또는 더블 그들은 있습니다), 그러나 대하여 동일 측에 행 나는. 우리는을 적용 할 수 있습니다 정리 다리 그림과 같이 자기 ​​반전을 이용하여 원주.

긍정적 인 투자

Los 전원 개념 그들은 우리가 그 두 점을 보장 할 수 있도록 자신의 역함수는 concyclic 있습니다 (그들은 그것을 두 번 짧은 투자 등과 직각 인 동일 원주에있는).

투자 부정적인 힘

음의 반전은 긍정적 동일한 힘으로 얻을 수있다 (모듈) 플러스 중앙 대칭. 적용 높이 정리 역 포인트 쌍을 결정.

마이너스 반전

자기 투자의 원의 직경 포인트는 반전.

투자 중심을 함유 투자 라인

이는 가장 간단한 경우로 인해 인, 변환을 정의하여, 각 점의 역수는 라인의 역이 시점에 따라서 투자의 중심과 정렬된다, 그것은 투자 센터에 포함되어있는 경우, 라인 자체입니다.

직선 투자

투자의 중심을 포함하지 않는 라인 투자

투자 중심을 함유하는 서클 투자

변환 involutive하고 있기 때문에이 두 경우가 함께 공부하실 수 있습니다, 논의 된 바와 같이, 투자의 중심을 포함하는 라인의 Invesa는 반대가 포함 원입니다.

두 지점과 그 역함수는 그대로 concíclicos 선 두 점을 가입하고 자신의 역함수가 연결되어 antiparalelas 각 지점과 그 역을 연결하는 직선 브래킷 (두 개의 동일한 각도에 두). 도면에서 선은 직선 PQ QQ와 각도 (α)를 형성’ 방법 라인 P'Q 동일’ PP '.

Antiparalelismo

반전의 중심과 점 P를 통해 원을 투자하여, 그 역은 변환 된 P '를 전달합니다. 우리는 Q의 다른 점 Q에 투자하는 경우’ 우리는 그림과 같이 Q의 각도가 직선 반원에 등록하는 것을 참조. 따라서, 세그먼트 P'Q’ 라인 PP에 직각이어야합니다’ 그는 '라인 C에 강제로. 원에 무한 포인트에 대해이 작업을 반복하여 바로 C를 얻을 것이다’

스트레이트 투자 둘레

따라서:

반전의 중심을 통과하는 원의 역은 직선이 통과하지 못할 것이다, 중앙부의 직경 함유 투자에 수직 방향.

변환은 involutive이므로:

반전의 중심을 통과하지 않는 행의 역은 광고 투자의 중심으로부터 수직 중심으로 원형이며.

투자의 중심을 포함하지 않는 원 투자

공부에 homotecia로 변환 우리는 두 개의 동일 평면 원이 두 개의 서로 다른 중심으로 관련 될 수 있음을 본. 그림은 센터를 대표 나는 에 postive 이유를 확립하는하는 팽창 시키는데 티 과 티’ 그들은 상동 있습니다, 으로 피 과 큐’ 오 잘 큐 과 피’. 따라서 이유이다 homothetic:

그것 / 그것’ = IP / IQ’ = IQ / IP’ = KH

다른 한편으로는, 파워 포인트 나는 원주에 대한 C 이는:

W = IP * IQ

이유 homothetic 의해 전력을 나눔:

에 / KH = IQ * IQ’ = CTE

우리는 두 개의 원이 역 중심 것을 볼 나는 전력 에 / KH

원의 역

이렇게:

반전의 중심을 통과하지 않는 원의 역은 다른 원입니다, 그것은 homotecia에 관한 투자 중심 번화가.

homothetic 중심이 밖에 원주 때 전력 값은 긍정적이다, 전력의 부호 반전은 비유의 중심에 대응되도록. 그러나, 팽창의 중심 둘레 내에 있을지, 부호 반전.

homothetic 센터는 원주에있는 경우, 때 제로 전력, 투자로 간주 될 수 없다.

유의 원의 중심은 상동 있지만, 아들 역.

역 O’ 도심 O 원주 C 즉, 투자 센터 역 주변에 대한 극성 투자 센터의 바닥이다 우회 C’.

준수 변환

Una 변환 두 요소 사이의 각도가 동일 할 경우 그 구성 요소가 처리 된 형태로 것과 같다. 이 각 조건에 대한 문제를 해결하는데 매우 유용하므로 투자 등각 변형이며.

두 지점과 역원에 합류 라인 사이 antiparallelism, 어떤 결합을 위해 그 역으로 각각 시범 기지입니다.

원 4 개의 점을 연결하는 선, 평행의 소리

두 지점을 통해 곡선 C를 가정 피 과 큐. 분절 PQ 이것은 곡선의 코드이며. 경계선, 우리는 점과 일치 할 때 피 과 큐, 로프는의 곡선에 접선이된다:

각 해당 지점에서 곡선의 접선 피 점과 그 역을 포함하는 라인, 그 곡선에 역 탄젠트를 형성하는 것으로 이는 동일.

역방향 곡선과는 역의 각 점을 연결하는 한 쌍의 선으로 동일한 각도를 형성

두 곡선을 적용, 우리가 결론 그들의 접선 사이의 각도로 각각 유지:

그 역수 곡선에 의해 형성된 바와 같이 두 곡선 사이의 각도는 동일하다, 그 때문에 투자 등각 변형 인.

적합성 투자

문제 해결에 응용 프로그램은 두 가지 방법으로 개념적으로 다른 수행 할 수 있습니다:

• 문제 데이터를 단순화.
• 청구 된 솔루션을 단순화.

우리는이 두 가지 분석 모델에 새 항목에 대한 심층적 인 논의를 볼 수 있습니다, 유엔 problema 드 angularidad을 aplicándolos.

메트릭 형상

외부 링크

• 비행기에 투자 (에)
• 투자 부동산 (애플릿 interactivo EN gaussianos)