自由和约束的程度 [学校]

我们正在处理中的几何类的第一个概念之一是约束和自由度的几何图. 它使我们能够量化的复杂性以及其几何测定问题的可能途径.

Mis alumnos han interiorizado este concepto y en sus blogs es un tema recurrente.

El número de 自由度 en ingeniería se refiere al número mínimo de parámetros que necesitamos especificar para determinar completamente la velocidad de un mecanismo o el número de reacciones de una estructura.(该)

Os dejo este análisis del grupo HAFF que con sus propias palabras nos acercan a estos conceptos de alto interés formativo

POR HAFF

Otra cosa importante a destacar es la diferencia entre los 自由度 y las restricciones geométricas. Los grados de libertad nos dan información acerca de la LIBERTAD con la que podemos construir una figura en función del número de estos; en cambio, las restricciones lo que nos indican son las características de nuestra figura a construir que no son libres. 例如, un paralelismo o la medida de una arista o un ángulo. Ambos están relacionados mediante una fórmula muy simple:

P=N-R

donde P (Número de parámetros necesarios para construir la figura), Ñ (Número de grados de libertad que tiene la figura general) 和 ŗ (Número de restricciones que se aplican a la construcción).

La forma de hallar el número de grados de libertad sigue una forma muy sencilla. El número total es el número de vértices por los grados de libertad de un vértice. 在这种情况下, 在平面, cada vértice tiene 2 自由度 (ordenada y coordenada), en el espacio 3 (altura, profundidad) y sucesivamente por cada dimensión añadida del espacio, un grado de libertad más.

Finalmente, un ejemplo que ayude a ilustrar la explicación.

Un cuadrado genérico en el plano (se da por conocida la figura, espero…) consta de 4 顶点, pertenece a la familia de los cuadrivértices por lo que tendría un total de 8 自由度. Ahora bien, la palabra “cuadrado”, en sí, es la que nos da las distintas restricciones.

• 形式: 4 限制 (从 0 自由度). Estas son: un lado perpendicular a otros dos y paralelo a un tercero y además que dos lados cualesquiera son iguales.
• 大小: 0 限制 (1 grado de libertad), la longitud de la arista es libre (salvo que esté definida en el problema).
• Posición: 0 限制 (2 自由度), la posición de un punto queda a libre elección de la persona que lo dibuja.
• Orientación: 0 限制 (1 grado de libertad), el ángulo de un lado respecto a un eje marca la orientación de la figura y nos da una libertad.

Resumiendo, el cuadrivértice poseía de manera genérica 8 自由度. Al definirlo como cuadrado nos da un total de 4 限制 (las de forma) dejando libres 4 自由度. En otro caso no genérico, estos grados de libertad estarían definidos de alguna forma incrementando el número de restricciones del mismo.

Este trabajo ha sido realizado por los alumnos de la EUIT Aeronáutica de la Universidad Politécnica de Madrid dentro del marco de los proyectos de innovación educativa 教育部落格 experimentales e INNOVABLOG

Imagen de cabecera perteneciente a:

POSICIONADOR PLANO DE DOS GRADOS DE LIBERTAD CON ACTUADORES ESTATICOS Y CONFINADOS