其中最重要的曲线，研究了几何称为 “圆锥曲线”.
这些曲线可以根据不同的概念方法进行分析，, 但从其空间概念的点, 指标, 射影, 分析 …. 到了被称为 “圆锥曲线的定义”.
这些曲线的另一个共同的名字是 “圆锥曲线” 因为给他们的第一个定义, 由 佩尔盖的阿波罗尼奥斯, 是从在回转圆锥区段. 这第一个定义, 基于空间模型, 被称为 “圆锥曲线第一定义”.
Se denomina 圆锥曲线 (o simplemente 锥) 每一个曲线圆锥交叉点与平面.
我们可以看到这同一图中的表示，其中产生部分平面垂直于绘图平面. 在这种表示中，我们看到，有两个角度所特有的平面的轴的锥体和方向 “和” 其:
- 阿尔法: semiángulo en el vértice “在” 该cono.Determina与轴锥体的母线之间的夹角 “和”
- Beta版: 与轴线的平面的角度 “和” 锥体
取决于圆锥面的平面的位置, 这将削减他们的产生, atodas至少一个所有最不艾拉, 确定自己的曲线所有点, 与无穷远点或不适宜两点 (在无穷远处) 分别.
根据不同的α和β的角度，我们发现下列情况下，:
- 阿尔法 < 公测 如果该半角在顶点比平面与轴的角度较小, 该曲线是 椭圆. 如，如果平面是垂直于轴线曲线的特定情况是一个 圆周.
- 阿尔法=公测 如果锥角相等，产生 比喻
- 阿尔法 > 公测 如果大于该平面和轴之间形成的角的一半, 该曲线是 hipérbola.
圆锥曲线部分是重要的天文学: 两个庞大的机构，根据万有引力定律互动, 其运动轨迹描述圆锥曲线，如果质量的静止中心被认为是. 如果你是描述比较接近椭圆, 如果你离题太远描述双曲线或抛物线。(该)
我们将详细讨论这些曲线看，提交新的定义基于度量的属性或投影.
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