Los conceptos proyectivos que hemos desarrollado al estudiar los haces superpuestos de segundo orden, القاعدة التي هي المخروطية, أنها تسمح لحل المشاكل المتعلقة بتحديد جهات الاتصال في الظل مخروطي يعرف بالظل خمسة o cinco restricciones mediante la combinación de tangentes y puntos con sus respectivas tangentes.
Para resolver esta tipología de problemas recordaremos que dados dos haces de segundo orden, al seccionarlos desde dos elementos homólogos se obtienen سلسلة وجهات النظر que se proyectan desde el مركز اسقاطي الحزم (نقطة بريانتشون). في الشكل التالي, los puntos homólogos A-A’ determinan el punto doble de las series perspectivas, mientras que los AB’-A’B y AC’-A’C proyectan las rectas 1 و 2 que contienen a su centro perspectivo respectivamente (“في” es el centro proyectivo de los haces de segundo orden citados anteriormente)
النموذج العام لنقطة بريانتشون
Los rayos homólogos que sirven de bases para estas series perspectivas pueden ser cualquiera de los tres pares que definen la proyectividad entre los haces de segundo orden. Vemos que si seccionamos desde todos ellos obtenemos tres rectas (1,2 و 3) التي تحتوي عليه إلى نقطة بريانتشون, أن تستخلص منها خطوط مزدوجة (الظل إذا أي) الحزم (que serán imaginarias si este punto es interior a la cónica).
Centro de Brianchon con un punto de tangencia
El modelo proyectivo expuesto permite relacionar las tangentes de la cónica con sus puntos de tangencia, التفكير في أن نقطة تماس هو تقاطع المماس اثنين بلا حدود إغلاق.
مثلا, si movemos la recta tangente “ج” de la figura anterior hasta coincidir con la recta “ب '” حفظ قيود هذا الشكل الهندسي, وسوف يتعين علينا أن ب-ج’ se ha convertido en un punto de tangencia que seguirá perteneciendo a la recta “3” que pasa por el centro proyectivo “في”.
بريانتشون نقطة بنقطة تماس
نقطة بريانتشون مع اثنين من نقاط تماس
Haciendo coincidir a un segundo par de tangentes como b-c’ (يمكن أن يكون أيضا من أ إلى ج’ أو ’-ج) وسوف نحصل على متغير من النموذج السابق، ولكن في هذه الحالة مع اثنين من نقاط تماس.
نقطة بريانتشون مع اثنين من نقاط تماس
نقطة بريانتشون مع ثلاث جهات الاتصال
إذا كنا نتفق على أن اثنين من ثلاثة المماس, por ejemplo a-c’, ب-أ’ وب ج ’, سيكون لدينا ثلاث نقاط من الظلال في هذا البديل للنموذج العام. يمكنك استخدام تركيبات أخرى من الظلال, ولكن سيتعين على ارتداء كل زوج واحد من كل من الحزم ونظرائهم في أي حال اثنين (كما أ ’, ب-ب’ أو ج-ج ’).
نقطة بريانتشون مع ثلاث جهات الاتصال
بيان قضايا
ستتيح لنا هذه الأرقام أن نطرح مشكلات تحديد نقاط الاتصال على المماس التي تحدد المخروط ، كما سنرى في مثال., القارئ ترك القرار المتبقية.
المشاكل التي يمكن أن تنشأ, فهم المخروط كغلاف الظلال, لها:
- نظرا لخمسة المماس من مخروطي, تحديد نقطة التماس في واحد منهم.
- بالنظر إلى المماس بنقطة الاتصال الخاصة به وثلاث مماسات إضافية للمخروط, تحديد نقطة اتصال في مكان آخر من الظلال.
- ونظرا لاثنين المماس مع نقاط الاتصال بهم كل منهما وظل إضافية, تحديد نقطة الاتصال مماسة.
التطبيق لحل المشكلة
وسوف نعقد أولى المشاكل التي أثيرت كمثال:
بالنظر إلى الخطوط ع, q, R, ق و ر مماس مخروطي, تحديد النقطة “T” اتصل التوالي “ر“.
1.-تحديد هذا رقم تحليل للتطبيق
سوف نستخدم كشخصية تحليل لحل المشكلة التي نحن قد يوصف بأنه “بريانتشون نقطة بنقطة تماس”, كما هو الحال في هذا البديل “النموذج العام” لدينا نقطة اتصال في واحدة من الظلال.
2.- تخصيص بطاقات العنونة المطابق
سنشرع أولاً في تحديد سطور بيان المشكلة مع الظل المخروطي لشكل التحليل, ومع مراعاة أن, في هذه الحالة, يجب علينا تعيين خط لكل شعاع من الدرجة الثانية للخط “ر” حيث نريد العثور على نقطة الاتصال.
3.- تحديد يتم
مرة واحدة تحدد عناصر الحزم, obtendremos el centro proyectivo de los mismos (نقطة بريانتشون).
4.- حل مشكلة
Por último determinaremos el punto de tangencia sabiendo que éste, punto B’C, se proyectará desde el centro proyectivo con su punto homólogo BC’
وبالمثل، يمكننا حل القضيتين المتبقية.
هل يمكن حلها?
يجب أن يكون متصل لإضافة تعليق.