Projektive Geometrie: Konjugat polar Durchmesser

Wir haben die Definition des polaren konjugierte Durchmesser gesehen., gegeben, das Konzept zu analysieren Wegbeschreibung-Konjugat:

Konjugat polar Durchmesser: Sie sind polar zwei konjugierte unsachgemäße Punkt.

Mal sehen, wie wir dieses Konzept mit beziehen, können die von Autopolar Dreieck gesehen in Involutions in zweiter Ordnung Serie.

Herstellen einer Involution in einem konischen zwischen zwei Paaren von Punkten, Wir haben eine Zentrum der involution (Und) und Achse der involution (und) Erzählte er Ihnen. Jedes Paar von homologen Punkte, A-A ', Sie waren mit dem Mittelpunkt und Involution ausgerichtet und Projektierung von ihnen jedes Paar von homologen Elemente, Diese Strahlen, Perspektive, Sie wurden in der Achse der Involution geschnitten..

In dieser Transformation die beiden Paare von homologen Punkten bestimmen eine vollständige cuadrivertice, als Involution Center und einer seiner Diagonale Punkte (D3), Während sie die beiden anderen (D1 und D2) über Welle der involution.

Drei Diagonale Punkte bestimmen ein Autopolar Dreieck, als die polare eines jeden von ihnen wurde von der gegenüberliegenden Seite bestimmt enthält die beiden anderen.

Wenn die Diagonale D2 bei unendlich zeigen, der polar Linie dieses Punktes (gerade E-D1) Sie verläuft durch die Mittelpunkte von Zeichenfolgen mit D2, Seile parallel zur a-b, ZU ’-B’ usw., Da die harmonische Trennung zu diesem polar zwingt, um Listen mit Wert bestimmen -1 wie wir, beim Studium gesehen haben der Wegbeschreibung-Konjugat. Polar D2 wird daher im Mittelpunkt der Kegelschnitt enthalten..

Wenn wir im Zentrum der Involution und Unendlichkeit bewegen, Dritter Punkt Diagonale von Dreieck-autopolar, der Diagonale D1-Punkt zufällig mittig an der Conic neuen, Seit ist die Pole Position der unsachgemäße Linie D2-D3 oder D2-E .

D1-D2 und D1-D3 werden ein paar konjugierte Durchmesser, wird die dritte Seite des Dreiecks-Autopolar der unendlichen Linie.

Geometría Proyectiva