L'étude des différents lieux qui apparaissent dans les modèles graphiques les plus courantes pour la compréhension et la structuration des constructions graphiques utilisés pour résoudre de nombreux problèmes classiques.
Compte tenu des points de fijos, B y C la figure, essayer de déterminer les positions qu'ils peuvent prendre le point A pour la différence entre le carré de la distance à partir de A à ces points est constante.
Pour déterminer cela, nous utilisons le lieu Théorème de Pythagore. Recherche de triangles et concernera la longueur de ses côtés (la distance entre les sommets) par ce fameux théorème.
Dans la figure, nous supposons que B y C sont des points fixes, y A lieu appartenant à la recherché. La distance “à” entre B y C est une valeur constante, étant inchangée B y C deux points fixes. Si le milieu est déterminée M Ce côté et le point H à la perpendiculaire à partir de A par BC, obtenir la hauteur h et la médiane m Triangle ABC.
Application de Pythagore pour les triangles ABH y AHC nous:
Nous relions les carrés des côtés des triangles (distances recherchées). Soustrayant une équation à l'autre, nous:
Cette équation nous dit que si nous voulons la différence des carrés est constante, produit 2à devrait être et, comme à est une valeur constante, segment d doit rester inchangé.
Le point géométrique fixe doit être maintenue H et donc le point A, qui se trouve sur la hauteur du triangle, devrait permenecer sur une ligne perpendiculaire à BC en passant par H.
Le lieu des points dont la différence des carrés des distances à deux points fixes est constante, est une ligne perpendiculaire au segment qui déterminent les points fixes.
Ce lieu est d'un grand intérêt pour l'étude des axe radical des deux cercles.
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