Géométrie métrique : Axe radical des deux cercles

Les lieux utilisés pour déterminer la solution des problèmes avec des contraintes géométriques.

Parmi les conditions utilisées sont la nature angulaire et parmi eux l'orthogonalité.

Dadas dos circunferencias coplanarias, el conjunto simplemente infinito de circunferencias que las cortan ortogonalmente se agrupan en un conjunto denominado circonférences de faisceau corradicales; estas circunferencias tienen su centro en una recta denominada axe radical.

El eje radical de dos circunferencias es el lugar geométrico de los puntos del plano

• que son centros de circunferencias ortogonales a dichas circunferencias
• que tienen igual puissance respecto a dichas circunferencias
• desde los cuales se pueden trazar segmentos tangentes de igual longitud a las circunferencias

Pour determinar este lugar geométrico, axe radical, nos apoyaremos en una figura de análisis compuesta por dos circunferencias que son cortadas ortogonalmente por la buscada.

Vemos en los triángulos rectángulos que se cumple, aplicando Pythagore, las siguientes relaciones:

de donde podemos obtener

que como hemos visto al estudiar el lugar geométrico de la diferencia de cuadrados de distancias a dos puntos fijos, est un droite. Esta recta se denomina eje radical de las dos circunferencias.

Centro radical de tres circunferencias

Vemos que al imponer dos restricciones de ortogonalidad se determina un lugar geométrico para los centros de las soluciones que lo cumplen. Si introducimos una tercera condición obtendremos una solución única que podemos obtener mediante intersección de los lugares geométricos referidos.

El Centro radical CR de tres circunferencias coplanarias es un punto de su plano:

Centro radical de tres circunferencias

Géométrie métrique