La géométrie métrique est basée sur le théorème bien connu de Pythagore, pour définir la relation métrique entre les côtés d'un triangle rectangle.
Le concept de l'espace euclidien qu'elle adopte dans sa définition de la distance, et les relations géométriques dérivés sont primordiales.
Un théorème de Pythagore nous moins connus, et la reconnaissance de l'école des géomètres qui ont créé, dont nous bénéficions tous aujourd'hui.
Pythagore de Samos (sur 582 – 507 à. C., Grecque: Pythagore de Samos) Il était un philosophe et mathématicien grec, mieux connu pour le théorème de Pythagore, appartient effectivement à l'école pythagoricienne, et pas seulement à Pythagore. Son école a dit "tout est nombre", ainsi, a été consacrée à l'étude et la classification des numéros.(W)
Déclaration du théorème de Pythagore
Dans tout triangle rectangle le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des jambes.(à)
Il existe plusieurs preuves de cet important théorème qui est à la base de la géométrie métrique.
Le Chou Pei est un travail mathématique de la datation de discussions dans certains endroits, bien qu'il soit admis qu'il a été écrit principalement entre 500 et 300 à. C.On croit que Pythagore ne savait pas ce travail. En ce qui concerne Chui Chang semble être en outre, est daté autour de l'année 250 à. C.
Le Chou Pei prouve le théorème par la construction d'un carré de côté (a b) qui se divise en quatre triangles de la base à et la hauteur b, et un carré de côté c (W)
Mathématiquement, on peut dire à l'équation suivante:
Cette équation indique que l'aire d'un carré de côté “à” est égal à la somme des aires des deux carrés, un côté “b” et l'autre côté “c”. Appelez se “à” l'hypoténuse (le côté plus long) d'un triangle rectangle et “b” y “c” Hicks, peuvent être représentés graphiquement dans la figure suivante.
Pour montrer que cette équation est valable, utiliser deux nouveaux chiffres obtenus à partir de carrés de côté “b c”. Dans le premier inscrit un carré dont le côté pour être de ce côté de la place est tiré. Pour compléter le domaine de la place du jeu, il faut ajouter quatre triangles rectangles égaux (Light Blue).
Dans la figure de droite ont formé deux places, un côté “b” et l'autre côté “c”. Pour compléter la surface totale nécessaire à nouveau quatre triangles rectangles, comme dans le cas précédent, ce qui assure que le carré de côté “à” a une superficie égale à la somme de deux carrés.
Ce spectacle a le charme d'être très graphique et simple, mathématiques peine.
Propriétés de triangle
Il ya deux propriétés du triangle rectangle (angle est droit) qui ont une importance particulière pour le développement de plus élaboré comme l'énergie et l'investissement que l'élaboration de modèles qui analysent les concepts tangentes sont appelés théorèmes hauteur et la jambe.
Sur la figure, on a représenté un triangle rectangle reposant sur l'hypoténuse. La hauteur du triangle est la distance entre le vertex “A” l'hypoténuse (base de su).
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Théorèmes pieds et la hauteur.
Les deux théorèmes sont basés sur la connue Théorème de Thalès, établir une relation entre les côtés de deux triangles semblables.
Si deux triangles ont deux angles égaux, si la troisième. En effet, la somme des angles internes d'un triangle toujours son180 º sexagesimal.
Pour prouver que deux triangles sont suffisamment semblables pour montrer qu'ils ont deux angles égaux.
Dans la figure ci-dessus, nous pouvons trouver trois triangles semblables: ABC, ABH y HCA. Les trois triangles ont un angle droit, et la part de l'angle, puis la troisième est la même valeur.
On peut donc, aplicando Thales, établir des égalités que:
BA / BC = BH / BA ou AH / w = BH / AH
BA étant la distance entre les points A et B, etc.
Les théorèmes suivants sont obtenus directement à partir des relations ci-dessus:
- BA est la valeur de l'une des jambes,
- Hypoténuse BC
- BH est la projection sur l'hypoténuse BA
- AH est la hauteur mesurée du triangle sur l'hypoténuse
- BH et les deux segments HC divisant la hauteur relative à l'hypoténuse
Exemple d'application du théorème plouc
Données (à, b, x. x = un. b ).
Inconnue ( Trouver la moyenne proportionnelle secteur x, entre les segments de la , b données)
Exemple d'application du théorème de la hauteur
Données (à, b, x. x = un. b ).
Inconnue ( Trouver la moyenne proportionnelle secteur x, entre les segments de la , b données)
Données (m, s, x + y = s , x. y = m. m).
Inconnue (Y trouver deux segments connaître leur somme s et sa mo moyenne proportionnelle votre produit de m. m.)
Exemple d'application de triangle
Compte tenu des points A et B. Tracez deux lignes parallèles pour eux à la distension magnitude m données.
L'auto-évaluation de test
Vous devez marquer V (vrai) o F (Faux) chacune des relations suivantes
Test 1
Nous allons utiliser des indices pour identifier les différents éléments.
Par exemple, un triangle comprend trois sommets. Si la mesure de l'apex “A” va étiqueter avec l'indice “à” minuscules.
Les côtés opposés d'un sommet est marqué par la même lettre, mais minuscules
Pour répondre aux questions, il est recommandé de d'abord rechercher les relations possibles obtenues en appliquant les théorèmes présentés (cateto y Altura).
Il est intéressant d'essayer d'identifier graphiquement chacun des éléments qui apparaissent dans l'équation présentée.
Point d' “H” appelé hauteur du pied hc
H divise l'hypoténuse de deux segments.
Dans ce cas, nous avons abusé de la désignation du triangle, parce que vous devez utiliser la lettre “A” pour contenir l'angle droit.
N'oubliez pas d'identifier graphiquement les segments qui se rapportent à la figure.
L'intérêt est donc de former graphiquement des expressions mathématiques ne sont pas la formation de base. Les constructions graphiques sont celles qui devraient prévaloir dans l'apprentissage de la géométrie de base pour atteindre des niveaux élevés d'abstraction.
Cours de Géométrie métrique
Cet article est dédié à la mémoire du professeur D. Victorino García González, maître enseignant, il m'a appris son amour de la géométrie.
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