Abbiamo visto la definizione di diametri coniugati polari, dato per analizzare il concetto di Coniugato le direzioni:
Coniugato diametri polari: Essi sono punto improprio coniugati due polar.
Vediamo come noi possiamo riguardare questo concetto con il di autopolar triangolo visto in involuzioni in serie di secondo ordine.
Per stabilire un'involuzione in una conica tra due coppie di punti, Abbiamo ottenuto un Centro di involuzione (E) e asse di involuzione (e) Egli li legate. Ogni coppia di punti omologhi, A-A ', erano allineati con il centro e l'involuzione e sporgenti da loro ogni coppia di elementi omologhi, Questi raggi, prospettiva, Essi sono stati tagliati nell'asse dell'involuzione.
In questa coppia di trasformazione i due punti omologhi determinando un cuadrivertice completo, essendo centro di involuzione e uno dei suoi punti di diagonale (D3), Mentre li altri due (D1 e D2) sull'albero di involuzione.
Tre punti diagonali determinando un autopolar triangolo, come polare di ognuno di essi è stata determinata dal lato opposto contenente altri due.
Se la diagonale D2 punto all'infinito, la linea polar di questo punto (dritto E-D1) Essa passa attraverso i punti medi di stringhe contenenti D2, corde parallele ad a e b, A ’-B’ ecc, Dopo la separazione armonica forze a questo polar per determinare la shortlist con valore -1 come abbiamo visto quando si studia la Coniugato le direzioni. D2 Polar conterrà pertanto il centro della conica.
Se ci spostiamo in centro di involuzione e l'infinito, terzo punto diagonale del triangolo autopolar, il diagonale D1 punto succede in coincidenza con il centro della conica, Poiché è il palo della linea non D2-D3 o D2-E .
D1-D2 e D1-D3 sarà una coppia di diametri coniugati, essendo il terzo lato del triangolo autopolar la linea infinita.
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