サッカーの問題点

好奇心の強い問題, 私は通常のクラスで私の生徒に提案, 我々は権力の概念を研究することによって学習した幾何学的な知識を使用できる場所, 所与のパスからサッカーゴールを撮影の最適な位置を決定することである.

我々はショットを撮影プレイヤーは彼のキャリアの任意の点からそれを行うのに十分な力を持っていると仮定することができます, それは以下のように目標の広い視野角を提供し、最も好適つ.

文を簡素化する, 問題の一般性を損なうことなく, プレーヤーがポイントであると仮定する P バンドと平行にフィールドと実行 (方向dの). 目標は、セグメントによって決定されます AB.

プレイヤーの位置は、特定の角度でのゴールを見ることができ “アルファ“. 我々の問題は、軌道の新しいポイントを見つけることである “D” この角度から最大で.

の概念を検討する中で “できるアーク” セグメント上, 私たちは、この点が点を通る円に属する1になることを結論付けることができます A Y B, 今度はラインに接線方向である D その直径が最小となるように.

このアプローチは、解決するために私たちをリード “接線の根本的な問題” 2点の場合、ラインで, 我々は概念によって固定される サークルからの相対点の力.

ライン AB 意志 根軸 これらの点を介してすべてのサークル, 一方、ストレート “D” それは、このラインの接線であることをすべてになります. ポイント クロム 2線の交点が通過いるのと同じ力を持っています A Y B, と接線へ “D“, 従って、我々は溶液への距離は、この電力値を決定することができる.

図は、直径の補助円で解決され AB. 出力 クロム 点を通る接線セグメントの二乗に等しくなります T. ポイントソリューション, S, この長さは、それが変化します クロム.

計量幾何学