Geometria projetiva: Cuadrivertice completo

Um dos mais usados na geometria projetiva figuras geométricas é o da “Cuadrivertice completo”, ou o seu dual “Anel completo”.

Geralmente, um cuadrivertice é formado por quatro pontos, assim por diante o avião esta figura tem 8 grau de liberdade (2 coordenadas de cada vértice) e eles serão necessários 8 restrições para determinar um concreto.

Tem o cuadrivertice completo 4 vértices; definida a partir de um cuadrivertice geral:

Esta figura tem 6 lados, resultado da Associação de dois em dois os quatro vértices.

Ele contém 3 diagonal pontos, definido como interseções de lados que não compartilham um mesmo vértice.

Você tem 3 diagonal, cada um dos quais contém dois pontos na diagonal

Harmônicos nas relações Cuadrivertice completo

Vamos lembrar que dado quatro pontos A, B, C e D, localizado em uma linha reta, Podemos definir o motivo duplo Estes quatro pontos (ABCD) como a relação das razões simples (ACD) e (BCD). A dupla razão estudou para definir o quadruplica de artigos encomendados Enquanto a simples razão pela qual foi formulado na introdução triplos ordenados de elementos.

Nós, da mesma forma, denominado a dupla razão para quatro em linha reta, representado como (abcd), e nós residual é por duplo com os pontos marcados quando estas linhas retas de corte, sendo iguais e, portanto, (ABCD)=(abcd)

O que chamamos de Tétrade harmônica?

Quando é o valor da razão dupla “-1”, nomeadamente, a unidade negativa, Podemos dizer que os elementos da Tétrade (ABCD)=(abcd)= -1 determinar uma Tétrade harmônica, e como um resultado, os dois primeiros elementos, pontos ou linhas, harmoniosamente os dois separados de tarde cada Tétrade, nomeadamente:

• Ele (ABCD)= -1 em seguida “A” e “B” harmoniosamente separados para “C” e “D”
• Ele (abcd)= -1 em seguida “a” e “b” harmoniosamente separados para “c” e “d”

Essas relações podem ser encontradas na cuadrivertice.

Se você olhar para a figura abaixo, Vemos que (ABCD)=(A'B'C'D ') por ser um mesmo vértice V2 seções de feixe, Mas ao mesmo tempo, (ABCD)=(B ’ A ’ C ’ D ’) como seções da viga de vértice V1.

Decorre do exposto que (A'B'C'D ')=(B ’ A ’ C ’ D ’), Mas como (A'B'C'D ')= 1 /(B ’ A ’ C ’ D ’) Quanto a troca de’ e (B)’ Transforma a relação entre as tríades que determinam, Podemos concluir que (ABCD)=(A'B'C'D ')=(B ’ A ’ C ’ D ’) Você pode ter apenas um módulo unitário.

Além disso, o trio (ACD) Deve ser positivo para C e D do mesmo lado em relação a, e pré-selecção das (BCD) Deve ser negativo para encontrar B de C para D.

É evidente a partir das duas últimas conclusões que (ABCD)=(ACD)/(BCD) = -1 e, portanto, a relação é harmoniosa para as linhas dois pontos.

Dois lados de uma cuadrivertice separam harmonicamente diagonais que concorrer no ponto diagonal que determinam

Geometria projetiva