Метрическая геометрия основана на известной теореме Пифагора, установить метрическую соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.
Понятие евклидова пространства, как он принимает в своем определении расстояния, и геометрические отношения, полученные имеют первостепенное значение.
Менее известный теорема Пифагора мы, и признание в школу геометров, которые создали, от которого мы все выиграем сегодня.
Пифагор Самосский (о 582 – 507 a. С., Греческий: Пифагор Самосский) Это был греческий философ и математик, самый известный за теоремы Пифагора, на самом деле принадлежит пифагорейской школы и не только Пифагора. Его школа сказал "все есть число», таким образом, был посвящен изучению и классификации номеров.(W)
Заявление теоремы Пифагора
В любом прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов ног.(в)
Есть несколько доказательств этой важной теоремы, который является основой метрической геометрии.
El Чжоу Пэй это математическая работа знакомства обсуждается в некоторых местах, хотя считается, что она была написана в основном между 500 и 300 a. C.Считается, что Пифагор не знал эту работу. О Чуйская Чанг по-видимому, в дальнейшем, датируется около года 250 a. C.
El Чжоу Пэй доказывает теорему, построив квадрат стороны (A B) который распадается на четыре треугольники де база a и высота B, и квадрат со стороной C (W)
Математически это может быть указано с помощью следующего уравнения:
Это уравнение утверждает, что площадь квадрата со стороной “a” равна сумме площадей двух квадратов, одна сторона “B” и другая сторона “C”. Позвоните себя “a” гипотенуза (длинная сторона) прямоугольного треугольника и “B” год “C” Хиксу, можно представить графически на рисунке ниже.
Чтобы показать, что это уравнение справедливо, использовать два новых фигур, полученных из квадратов стороне “B C”. В первый вписан квадратную область на чьей стороне быть на этой стороне площади обращается. Для завершения площадь квадрата игре мы должны добавить четыре треугольника равных прямоугольников (Светло-голубой).
На рисунке справа сформировали два квадрата, одна сторона “B” и другая сторона “C”. Для завершения общей площадью необходимую снова четыре прямоугольные треугольники, как и в случае предыдущего, который гарантирует, что квадрат со стороной “a” имеет площадь, равную сумме двух квадратов.
Это шоу имеет очарование будучи очень графический и простой, математика едва.
Свойства прямоугольного треугольника
Есть два свойства прямоугольного треугольника (Угол прямой) которые имеют особое значение для развития более сложной, например, власти и инвестиций, которые развиваются модели, которые анализируются понятия касательные называются высота теоремы и нога.
На рисунке показан прямоугольный треугольник покоится на гипотенузы. Высота треугольника является расстоянием от вершины “A” гипотенуза (су база).
.
Теоремы ног и высота.
Обе теоремы основаны на известных Теорема Фалеса, установление отношений между сторонами двух подобных треугольников.
Если два треугольника имеют две равные углы, так же как и третий. Это потому, что сумма внутренних углов треугольника всегда son180 º шестидесятеричной.
Чтобы доказать, что два треугольника достаточно схожи, чтобы показать, что у них есть два равные углы.
На рисунке выше мы можем найти три аналогичных треугольников: Азбука, ABH у HCA. Три треугольники имеют прямой угол, а доля угла, то третий стоит то же самое.
Мы можем, следовательно,, aplicando Фалес, установить некоторые равенства как:
BA / BC = BH / BA o AH / HC = BH / AH
Б.А. быть расстояние между точками А и В и др..
Следующие теоремы получаются непосредственно из приведенных соотношений:
- BA есть значение одной из ножек,
- Гипотенуза до н.э.
- BH-проекция на гипотенузы BA
- AH является измеряется Высота треугольника на гипотенузы
- BH и два сегмента HC деления высоты к гипотенузе
Пример применения теоремы лох
Данные (a, B, X. х =. B ).
Неизвестный ( Найти среднюю пропорциональную сегмента х, между сегментами , В данных)
Пример применения теоремы о высоте
Данные (a, B, X. х =. B ).
Неизвестный ( Найти среднюю пропорциональную сегмента х, между сегментами , В данных)
Данные (м, с, X + Y = S , х. у = м. м).
Неизвестный (Y найти два сегмента известно их сумма с и ее среднее пропорциональное движение ваш продукт м. м.)
Пример применения прямоугольного треугольника
С учетом точки А и В. Нарисуйте две параллельные линии для них к растяжению магнитудой М приведенные.
Испытание autoevaluación
Вы должны Mark V (правда) о F (Ложный) каждый из следующих соотношений
Тест 1
Мы будем использовать индексы для идентификации различных элементов.
Например, треугольник имеет три высот. Если измеряется от вершины “A” будет этикетка с индексом “a” в нижнем регистре.
Противоположные стороны вершины помечен с той же буквы, но в нижнем регистре
Чтобы ответить на вопросы, Рекомендуется в первую очередь добиваться возможные отношения, полученные в результате применения теоремы представленные (Cateto у Altura).
Интересно, чтобы попытаться определить графически каждого из элементов, отображаемых в уравнении представлены.
Точка “H” называемый Высота ноги жк
Н делит гипотенузу двух сегментов.
В этом случае мы неправильно использовали обозначение треугольника, потому что вы должны использовать письмо “A” для содержания под прямым углом.
Не забудьте графически определить сегменты, которые относятся к рис.
Проценты так наглядно образуют математические выражения не являются основной учебной. Графические конструкции являются те, которые должны преобладать в обучении основной геометрии для достижения высоких уровней абстракции.
Курс метрической геометрии
Эта статья посвящена памяти профессора D. Викторино Гонсалес Гарсия, мастер-учитель, он научил меня свою любовь к геометрии.
Должно быть связано добавить комментарий.