Метрическая геометрия и проективные : Теорема Фалеса

Одним из основных теоремы метрической геометрии является заявление Фалес из Милета. Вместе с Теорема Пифагора создание основы аксиоматического метрические и проективные геометрии.

Фалес из Милета

Фалес из Милета (EN Гриего Фалес из Милета) (как. 630 – 545 a. C ) был инициатором рационального познания о Вселенной. Он считается первым философом в истории западной философии, и был основатель ионийской школы философии, по свидетельству Аристотеля. Это был первый и самый известный из семи мудрецов Греции (узнал астронома), и будет иметь, в соответствии с древней традицией не уверен, Ученик и беречь, как Пифагор.

Он также был одним из величайших математиков своего времени, сосредоточила свои основные вклады в основаниях геометрии.(W)

Заявление о первой теоремы Фалеса

El Теорема Фалеса наборы Понятие подобия между двух треугольников, касающиеся длины двух сторон. Установить проективный инвариант относится к цилиндрическим проекционных систем: La простой причине,.

Если любые две прямые сокращены на несколько параллельных линий,соответствующие сегменты пропорциональны как,а именно, соответствуют равенству ,на сложение и вычитание в.

Теорема Фалеса

Если треугольник является прямой, параллельной обеим сторонам, Вы получаете два треугольника аналогичный.(W)

Следующая теорема утверждает равенство между отношениями двух соответствующие стороны двух подобных треугольников:

M / N = M '/ N'
M / N = (м м ')/(N N ')
N / P = (N N ')/р '

Применения: Весы

Понятие сходство связано со шкалой. Два аналогичных формах (Точно так же, но разных размеров) изменяться только в масштабах представление.

La шкала представляет собой математическое соотношение между фактическими размерами чертежа и фактически представляет собой плоскость, или карты.(W)

Шкала = Линейный мерой для извлечения / линейных измерений реального

E = D / R

Например, Масштаб E = 3/4 показывает, что 4 Единицы измерения реального, мы 3 на чертежах.

Элементы, которые формируют графические шкалы.

Масштабе построен на прямолинейные поддержки. Каждый пронумерованный часть называется модуль. Та часть, которая остается от нуля, называется contraescala.

Соединительные элементы

Строительство Весы

В качестве приложений Например, предположим, что мы хотим построить шкалу 7/9.

Держатель будет использовать длинные прямолинейные 7 единицы измерения представляют и вспомогательный рисунок линии девять единицах длины прикреплена одним концом к вышесказанному, который представляет собой меру реальности.

Объединить две свободные концы обеих линий и перейти отслеживания прямой, параллельной к последней для каждого из блоков вспомогательной.

Пример масштабное строительство 7/9

Ejercicios

Следующие упражнения можно сверлить и закрепить понятия обсуждали, что будет иметь решающее значение для, позже, понимают, что мы будем использовать в проективный инвариант системы представления.

1-.Разделение сегмента S = AB пропорциональные части других, B, C .