Локус разности / суммы квадратов расстояний от двух фиксированных точек

Los локусов для определения точек, удовлетворяющих некоторому геометрическому условию. Интереса к решению проблем, в которых метрическая или геометрические ограничения.

Некоторые локусов элементарны и служат для определения геометрических форм, известных, то время как другие требуют сложных процессов, определяющих.

Так, например, геометрическое место точек на плоскости, расстояние от фиксированной точки постоянен представляет собой круг с центром и радиусом речь идет о расстоянии дано.

Отношения в треугольнике

Непосредственное применение Теорема Пифагора мы можем получить некоторые локусы высокую заинтересованность в развитии передовых теоремы метрической геометрии.

Эта цифра треугольника ABC и получили, на стороне “a“, el средняя точка “M” и квартира в доме без лифта “H” чтобы определить их высота “час” от вершины “A“. Это позволяет определить три треугольника (прямым углом) мы можем относиться друг к другу по двум основным локусов.

Треугольники на которые мы ссылаемся являются:

• АНВ
• AHC
• AHM

Как показано на рисунке, три треугольника поделиться стороне “AH” в качестве одной из ног, и другая нога находится на стороне “a”, база, Треугольник; Треугольники длиннее стороны “AH” это высота треугольника и, следовательно, перпендикулярно указанной базы.

Применяя теорему Пифагор, получаем следующие три коэффициента:

добавление первые два имеют суммы двух квадратов

тогда как, если мы вычтем друг друга есть разность двух квадратов

Геометрическое место точек, разность квадратов расстояний от двух фиксированных точек постоянна.

Давайте посмотрим, как мы можем использовать полученные выше соотношения, чтобы определить геометрическое место точек плоскости, которые соответствуют разности квадрат ее расстояния от двух фиксированных точек постоянна. Эта теорема мы определяем может быть сформулирована следующим образом:

Геометрическое место точек, разность квадратов расстояний от двух фиксированных точек В и С константа к величина является прямая, ортогональная до н.э. расстояние от которого до середины BC является D = K/2BC.

Предположим, что одна из точек плоскости, которая выполняет это условие является вершиной “A” Треугольник Азбука, и неподвижные точки на которые мы ссылаемся являются “B” год “C“.