Проективная геометрия: Проективность

Отношения называется “cuaterna” o “двойной отношение четырех элементов” определить общую омографический трансформаций перспективность и проективность.

Мы видели,, учиться перспективность между формами первой категории, что ряд база V и ХАЗ вершина V, не расположена на линии V, являются перспективное если ряд является сечение пучка или, что то же самое, если луч проецируется из вершины V в базовой серии V.

Это понятие перспективности между элементами выемкой, но различной природы (пунктов, прямой), мы определили похожие товары (лучевые линии и ряд точек), обобщающее понятие перспективности впоследствии геометрические элементы к тому же типу:

Два прямые лучи различные вершины, V год V', перспективными являются друг с другом, , которые могут быть получены в виде проекции общего набора.

Два ряд точек разные методы, с год с', перспективы друг друга, cuando se pueden obtener como sección de un mismo haz.

В обоих случаях мы видим, что геометрические формы и связанные с ними, Серия O Haces, имеют общую двойной элемент (точка прямо Парный).

• Прямые лучи V(ABCD…) год V '(A'B'C'D '…), де базы V год V ', являются перспективное перспективное оси с прямой и. La recta común a V y V’, который содержит пучки баз, является двойной элемент: D = D '
• Ряд точек R(ABCD…) год г '(A'B'C'D '…), де базы R год г ' , являются перспективное перспективное точка центр с V. El punto común a r y r’, содержащий ряд баз, является двойной элемент: D = D '

Проективные методы

Перемещая две связки перспективное перспективность статус потеряли, однако, не изменять относительное положение между элементами каждой формы, кватернионы остаются:

(ABCX)=(ABCX)=(a'b'c'x ')

Мы говорим, что пучки вершин V и V’ кватернионы проективны если четыре элемента, которые определяют то, и другое коллег пучка равны (имеют одинаковую характеристику).

В случае двух точек зрения серии имеют тот же результат. Если выделить, перемещая две серии одинаковы балка, перестают мировоззрения, но остаются равные кватернионы, быть поэтому каждое проективное.

В этом случае, если мы формируем двор с четырех точек серии и один с коллегами из других серий будут выполнены:

(ABCD) = (A'B'C'D ')

Позже мы увидим, как мы можем работать с этой серии и пучков perspectividades промежуточные, получить то, что мы будем называть “проективные центры и топоры“

GEOMETRIA Proyectiva