GEOMETRIA Proyectiva: Полная Cuadrivertice

Один из наиболее часто используемых в проективной геометрии, геометрических фигур является о “Полная Cuadrivertice”, или его двойной “Полное кольцо”.

В целом, cuadrivertice формируется четырьмя точками, так на плоскости, эта цифра имеет 8 степень свободы (2 координаты каждой вершины) и они будут нужны 8 ограничения для определения один бетон.

Имеет полное cuadrivertice 4 вершины; определяется от общего cuadrivertice:

Эта цифра имеет 6 стороны, Результат присоединения дважды два четыре вершины.

Он содержит 3 Диагональ очков, определены как пересечения сторон, которые не разделяют же вершина.

У вас есть 3 Диагональ, Каждый из которых содержит две точки по диагонали

Гармоники в полной Cuadrivertice отношений

Мы будем помнить, что четыре точки A, B, C год Ре, расположен на прямой линии, Мы можем определить Причина двойной из этих четырех точек (ABCD) как отношение простых причин (ACD) год (BCD). Двойной причина изучал его определить четверок заказанных товаров В то время как простой причине была сформулирована в предисловии к упорядоченных троек элементов.

Мы также называют двойной причиной четырех прямой, представлено как (ABCD), и мы остаточной именно двойной с очков при резании эти прямые линии, равных и поэтому (ABCD)=(ABCD)

То, что мы называем гармонических тетраде?

Когда значение двойной разума “-1”, а именно, отрицательный блок, Мы говорим, что элементы тетраде (ABCD)=(ABCD)= -1 определить гармонических тетраде, и как результат первых двух элементов, точки или линии, гармонично разделены оба из них поздно каждая Тетрада, а именно:

• Это (ABCD)= -1 entonces “A” год “B” гармонично разделены на “C” год “Ре”
• Это (ABCD)= -1 entonces “a” год “B” гармонично разделены на “C” год “ре”

Эти отношения могут быть найдены в cuadrivertice.

Если вы посмотрите на рисунок ниже, Мы видим, что (ABCD)=(A'B'C'D ') за то, что же вершина разделы луч V2, но в то же время, (ABCD)=(B ’ A ’ C ’ D ’) как разделы луч из вершины V1.

Из вышесказанного ясно, (A'B'C'D ')=(B ’ A ’ C ’ D ’), но, как (A'B'C'D ')= 1 /(B ’ A ’ C ’ D ’) что касается замены для’ и (B)’ Триады, которые определяют коэффициент трансформации, Мы заключаем, что (ABCD)=(A'B'C'D ')=(B ’ A ’ C ’ D ’) Вы можете иметь только унитарного модуля.

Более того, триплет (ACD) Он должен быть положительным для C и D на той же стороне в связи с, и списков (BCD) Он должен быть отрицательным, чтобы найти B от C до D.

Это видно из двух последних выводов, (ABCD)=(ACD)/(BCD) = -1 и таким образом отношения гармоничные, прямой линий обе точки.

Две стороны cuadrivertice отделить гармонично диагоналей, которые сходятся в точке диагонали, которые определяют

GEOMETRIA Proyectiva