Projektif geometri: İkinci sırasını örtüşen yapmak

Biz gördük projektif üretme-in rota çizin iki çift yaklaşımlardan:

Konik noktası: Konik iki projektif demetleri kesişimi sonsuz puanla belirlenir

Teğetsel konik: Konik iki projektif dizi homolog elemanları öngörülen sonsuz çizgilerle belirlenir.

Teğetsel rota çizin eğitim için, ve özellikle ikinci mertebeden kirişler arasında proyectividades aynı bir eğri üzerinde üst üste, podemos apoyarnos en el estudio dual del realizado con las İkinci mertebeden örtüşen serisi.

El procedimiento de trabajo con estos haces es análogo al que vimos al obtener elementos homólogos en las proyectividades entre dos haces de primer orden, Biz ara görünüm biçimlerini tespit edildiği (noktaları dizisi) determinando su centro perspectivo que denominábamos “yansıtmalı merkezi kirişler".

La proyectividad entre dos haces superpuestos Bildiğimiz zaman ikinci dereceden tespit edilecektir tres parejas de tangentes homólogas sobre una misma cónica. (a-a ', b-b, c-c ')

Bir koni beş koşullar tarafından belirlenecektir hatırlayın (teğet noktaları düz). Ek yorum olarak, Düz bir çizgi iki puan tarafından belirlenir hatırlıyorum, Ama biz tanımlamak istiyorsanız bir arasında örtüşen serisi üç çift için düz ait puan ilişkilendirmek ihtiyacımız var.

Şekil In, la proyectividad queda definida por las parejas de rectas homólogas a-a’, b-b’ y c-c’.

Si seccionamos por dos rectas homólogas (örneğin Bir ve a ') los elementos de cada haz se obtienen series perspectivas ya que tienen un punto doble (A-A '). Estas series se proyectarán desde su centro perspectivo que será el “centro proyectivo de los haces de segundo orden”. Este punto, V en la figura, se conoce con el sobrenombre de “Brianchon noktası"

Para determinar el elemento homólogo de una recta x cualquiera operaremos igual que con los haces de primer orden. Seccionaremos la recta x por un elemento (el a’) para obtener el punto X asociado en las series perspectivas anteriores. El punto de la serie homóloga, X ', se encontrará alineado con el centro perspectivo de las series (yansıtmalı merkezi kirişler) y contendrá a la recta x’ homóloga de x.

Las tangentes desde el centro proyectivo, si existen, determinarán los elementos dobles de los haces superpuestos de segundo orden. Bu kontrol etmek için, obtendremos el homólogo de estos rayos considerándolos pertenecientes a cualquiera de los haces, tal y como hemos realizado con el rayo x anteriormente transformado. Okuyucu sol denetimi olduğunu.

Bu analiz kavramların anlaşılmasını artırmak için konik gösterilir unutmayın. Konik olarak değil, genelde, la obtención del elemento x’ homólogo del x deberá realizarse mediante la obtención de dos puntos, repitiendo el procedimiento de sección por una nueva tangente.

Projektif Geometri