סיסטעם דיהעדראַל: טעאָרעם פון דרייַ פּערפּענדיקולאַר

איינער פון די הויפּט טהעאָרעמס פון דיסקריפּטיוו דזשיאַמאַטרי איז געהייסן “טעאָרעם פון דרייַ פּערפּענדיקולאַר”, גרינדן אַ שייכות צווישן צוויי פּערפּענדיקולאַר שורות ווען איינער איז פּאַראַלעל צו אַ פּרויעקציע פלאַך.

דאס טעאָרעם אַפּלייז בלויז אין די פאַל פון סאַלינדריקאַל אָרטאָגאַנאַל פּראַדזשעקשאַנז, כאָטש די פיגורעס געניצט אין די דעמאַנסטריישאַן אַנאַליז וועט זייַן נוצלעך שפּעטער ווען מיר דעפֿינירן דעם באַגריף פון מאַקסימום שיפּוע שורה.

אויב צוויי שורות (אַ) און (ב) זיי זענען מיוטשואַלי פּערפּענדיקולאַר, y una de ellas (ב) עס איז פּאַראַלעל צו אַ פּרויעקציע פלאַך,las proyecciones ortogonales de dichas rectas sobre este plano de proyección son perpendiculares.

צו באַווייַזן דעם טעאָרעם מיר פאַרלאָזנ זיך ספּיישאַל דזשיאַמאַטרי, אין באַזונדער מיר וועלן נוצן קאַנסעפּס פֿאַרבונדן פּערפּענדיקולאַריטי צווישן גלייַך און פלאַך ווי ינאַנסיייטיד דורך געלערנט דיéדריקאָ סיסטעם באַסיקס.

א גלייַך שורה איז פּערפּענדיקולאַר צו אַ פלאַך אויב עס איז מיט צוויי פּאַראַלעל שורות קאַנטיינד אין האט פלאַך.

אויב אַ שורה איז פּערפּענדיקולאַר צו אַ פלאַך, אַלע פּליינז מיט עס זענען אויך אָרטאָגאַנאַל צו האט פלאַך.

צו באַווייַזן די טעאָרעם פון דרייַ פּערפּענדיקולאַר יבערנעמען אַז מיר האָבן אַ פלאַך פּראַדזשעקטאַד אַנטו אנדערן (פֿאַר בייַשפּיל מיר וועט פּרויעקט אויף אַ האָריזאָנטאַל ה אַ פּלאַן אָ). די גלייַך ינטערסעקשאַן “ה” קאָוינסיידז מיט זייַן פּרויעקציע און מיר קענען באַטראַכטן אַז איז פּאַראַלעל צו די פלאַך פון פּרויעקציע ה.

און מיר פּרויעקט אַ פונט “א” פלאַך אויף די פּרויעקציע פלאַך. די רעקטאַ א-א’ עס איז פּערפּענדיקולאַר צו די פּרויעקציע פלאַך.

קיין פלאַך מיט די רעקטאַ א-א’ סיראַ פּערפּענדיקולאַר על פּלאַנאָ האָריזאָנטאַל ה פּרויעקציע. אויב מיר באַטראַכטן אַ פלאַך מיט דעם שורה און איז פּערפּענדיקולאַר צו די שורה ה, será también ortogonal al plano אָ (און קיין פלאַך מיט אַ ה)

די נייַ פלאַך פּערפּענדיקולאַר צו ה y a אָ די פּליינז שנייַדן אין גלייַך א-איך און אַ'-איך’ עס וועט דעריבער אָרטאָגאַנאַל צו דער אָוווערלאַפּינג שורות ה און ה’.

מיר קענען זען די דרייַ אָרטהאָגאָנאַליטי טנאָים אַז געבן נאָמען צו דעם טעאָרעם.

Si separamos el plano אָ, סליידינג אונטער דער ריכטונג נאָרמאַל צו די פלאַך פון פּרויעקציע ה, מיר זען אַז דער ליניע ה עס איז צעשיידט פון זייַן פּרויעקציע ה’ רוען פּאַראַלעל צו די פלאַך ה. אין די צושטאנדן מיר זען אַז די רעקטאַ איך-א אָרטאָגאָנאַל אַ “ה” עס איז פּראַדזשעקטאַד ווי י'-א’ אָרטאָגאָנאַל אַ ה’, וועריפיינג טעאָרעם פון דרייַ פּערפּענדיקולאַר.

סיסטעמאַס_דע_רעפּרעסענטאַסיאָן