射影幾何: 透視 -

Los fundamentos proyectivos se basan en las definiciones de “元素的有序三元組“而 “cuaternas que permiten establecer el concepto de razón doble“, 而所謂的關係 “觀點” 的相同或不同性質的元素之間.

這些觀點的關係, 這將在確定預測表示系統中使用, 從兩個投影運營商定義:

• 投影
• 部分

項目 從一個頂點 在 直線系列 Ş, 由一組對齊的點的形成 一, 乙, Ç …. 獲得的光束是直 一, b, Ç … 頂點在投影中心 在.

章節 por una recta Ş 並行線的束 一, b, Ç …頂點 在, es obtener la serie rectilínea de puntos alineados 一, 乙, Ç ….基於直 Ş.

如果我們把幾何形狀的上述四個要素 (系列，使直線) 我們可以判斷，有你的財產的特定值的元素的四元, 正如我們所定義的研究 四倍有序的項目. 此值, 作為討論, 是相同的四元數的虛線的情況下，如果突起或截面是其他的. 亦即:

(ABCD) = (ABCD)

四行單束的橫比, 得到的點的數量作為一個直的部分不包含該光束的任何頂點.

同樣，我們有偶定理:

的四個點在同一系列的交比, 它是由不包含該系列的鹼的任何點獲得的直投影.

我們說的線和梁是透視的部分，或者如果你是另一個突出的.

我們同一類的形式之間透視性的，因此第一個定義，但具有不同的性質 (與直點).

我們可以建立一個概念的角度兩束或兩個系列之間的相似?

梁直透視性.

我們可以給透視性的不同定義兩個共面束之間直.

兩束不同的頂點的直線, 在 和 在“, 透視彼此, 作為可以作為一個通用的投影來獲得.

和: 透視的軸

當從頂點V和V突’ 點 (ABC…) 透視的一個系列，得到兩束具有共同的光束 ( D = D'), 這樣它認為四元數有關的內容是相同的:

(ABCD) = (ABCD) = (A'B'C'D')

• 的頂點V和V'的光束被透視的同 透視的軸 直線與支持 (基地) 系列投影.
• 每束線頂點V和它的光束同源頂點V' 切 在該軸上.
• 元素D = D'包含基V和V'的光束, 是一個雙元素

集點之間透視 - .

由於在每一個定理，我們可以在射影幾何建立, 可以得到一個雙重變化確定元素. 所以, 在一系列點的情況下spectivity找到類似給出的直梁的定義:

該系列不同基準點的, Ş 和 Ş“, 前景是對方, cuando se pueden obtener como sección de un mismo haz.

在: 中心觀點

由上直R和R切片’ 陽光 (字母…) 做了一系列具有共同點兩種觀點都得到 ( D = D'), 這樣它認為四元數有關的內容是相同的:

(ABCD) = (ABCD) = (A'B'C'D')

• 基組 ŗ 和 ŗ“展望與 中心觀點 點V支持 (頂點) 該梁截面.
• 在系列基礎RY其同系列的基礎r分別點’ 預計中心.
• 該元件D = D'包含基R R'系列, 是一個雙元素

Dualidad en el plano

Vemos por lo tanto que existe una dualidad entre las propiedades y teoremas que vinculan a los punto y las rectas del plano, pudiéndose obtener unos de otros al cambiar las palabras punto y plano en los enunciados, y las operaciones de proyección por las de sección.

Como resumen de lo anterior, podemos presentar un simple diagrama que simplificará lo expuesto. Veremos más adelante la importancia de las relaciones perspectivas para entender las proyectivas.

射影幾何