射影几何: 透视 -

Los fundamentos proyectivos se basan en las definiciones de “元素的有序三元组“而 “cuaternas que permiten establecer el concepto de razón doble“, 而所谓的关系 “观点” 的相同或不同性质的元素之间.

这些观点的关系, 这将在确定预测表示系统中使用, 从两个投影运营商定义:

• 投影
• 部分

项目 从一个顶点 在 直线系列 Ş, 由一组对齐的点的形成 一, 乙, Ç …. 获得的光束是直 一, b, Ç … 顶点在投影中心 在.

章节 por una recta Ş 并行线的束 一, b, Ç …顶点 在, es obtener la serie rectilínea de puntos alineados 一, 乙, Ç ….基于直 Ş.

如果我们把几何形状的上述四个要素 (系列，使直线) 我们可以判断，有你的财产的特定值的元素的四元, 正如我们所定义的研究 四倍有序的项目. 此值, 作为讨论, 是相同的四元数的虚线的情况下，如果突起或截面是其他的. 亦即:

(ABCD) = (ABCD)

四行单束的横比, 得到的点的数量作为一个直的部分不包含该光束的任何顶点.

同样，我们有偶定理:

的四个点在同一系列的交比, 它是由不包含该系列的碱的任何点获得的直投影.

我们说的线和梁是透视的部分，或者如果你是另一个突出的.

我们同一类的形式之间透视性的，因此第一个定义，但具有不同的性质 (与直点).

我们可以建立一个概念的角度两束或两个系列之间的相似?

梁直透视性.

我们可以给透视性的不同定义两个共面束之间直.

两束不同的顶点的直线, 在 和 在“, 透视彼此, 作为可以作为一个通用的投影来获得.

和: 透视的轴

当从顶点V和V突’ 点 (ABC…) 透视的一个系列，得到两束具有共同的光束 ( D = D'), 这样它认为四元数有关的内容是相同的:

(ABCD) = (ABCD) = (A'B'C'D')

• 的顶点V和V'的光束被透视的同 透视的轴 直线与支持 (基地) 系列投影.
• 每束线顶点V和它的光束同源顶点V' 切 在该轴上.
• 元素D = D'包含基V和V'的光束, 是一个双元素

集点之间透视 - .

由于在每一个定理，我们可以在射影几何建立, 可以得到一个双重变化确定元素. 所以, 在一系列点的情况下spectivity找到类似给出的直梁的定义:

该系列不同基准点的, Ş 和 Ş“, 前景是对方, cuando se pueden obtener como sección de un mismo haz.

在: 中心观点

由上直R和R切片’ 阳光 (字母…) 做了一系列具有共同点两种观点都得到 ( D = D'), 这样它认为四元数有关的内容是相同的:

(ABCD) = (ABCD) = (A'B'C'D')

• 基组 ŗ 和 ŗ“展望与 中心观点 点V支持 (顶点) 该梁截面.
• 在系列基础RY其同系列的基础r分别点’ 预计中心.
• 该元件D = D'包含基R R'系列, 是一个双元素

Dualidad en el plano

Vemos por lo tanto que existe una dualidad entre las propiedades y teoremas que vinculan a los punto y las rectas del plano, pudiéndose obtener unos de otros al cambiar las palabras punto y plano en los enunciados, y las operaciones de proyección por las de sección.

Como resumen de lo anterior, podemos presentar un simple diagrama que simplificará lo expuesto. Veremos más adelante la importancia de las relaciones perspectivas para entender las proyectivas.

射影几何