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Proporción Divina: Φ-bonacci [Alumnos] [Blogs experimentales]

Una de las entradas más adaptadas a las asignaturas de Geometría, nos la presenta el grupo “AG Los Trapezoides”, donde rescatan conceptos básicos de uso en múltiples aplicaciones de ingeniería: El número áureo.

Este número, también relación geométrica, ha sido elegido como tema por otros grupos de alumnos dada su importancia, tanto en el estudio básico de la relación áurea (una buena introducción simplificada que añade un divertido vídeo del Pato Donald) como en el de las proporciones de las figuras humanas,

Os dejo un análisis por lo tanto de esta relación, profundizando en algunos conceptos de interés.

por AG Los Trapezoides

El número áureo o de oro (también llamado número dorado, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griega φ (fi) (en honor al escultor griego Fidias), es el número irracional:

Se trata de un número algebraico que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” de medida, sino como relación o proporción entre segmentos.

Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc.

Asimismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen la razón áurea, así como una importancia mística. A lo largo de la historia, se le ha atribuido importancia en diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido objetables para las matemáticas y la arqueología.

Esta proporción divina puede expresarse fácilmente en palabras:

“LA RELACIÓN QUE GUARDA EL TODO CON SU PARTE MAYOR , ES LA MISMA QUE LA DE ESTA PARTE MAYOR CON LA PARTE MENOR QUE ES COMPLEMENTARIA AL TODO”.

Cuando un segmento se divide en dos partes, de tal forma que las razones anteriores den el número “fi” , se dice, en palabras de Euclides, que este segmento ha sidocortado en su media y extrema razón.

Construcción de la proporción áurea

Al parecer, la armonía que entraña el que el todo guarde esta relación con sus partes es algo consustancial a la percepción humana, que no solamente es capaz de detectarla de forma innata, sino también de agradecerla.

¿Existe, acaso, algún código secreto que sea usado por la naturaleza, la ciencia y el arte, al que los seres humanos respondan intuitivamente?

El Partenón

Desde la pirámide de Keops, de altura la raíz cuadrada de φ y de altura de sus caras igual a φ, medidas ya observadas por el propio Herodoto, hasta el sistema de proporciones ideado por Le Corbusier, el denominado MODULOR, basado en la proporción áurea y usado en la construcción de sus modernistas edificios, pasando por el Partenón o las estatuas de Miguel Ángel, por solo citar ejemplos arquitectónicos, así parecen atestiguarlo.

Sucesión de Fibonacci

Una interesante relación aparece entre la llamada sucesión de Fibonacci y la proporción áurea.

La sucesión de Fibonacci está formada por elementos que son la suma de los dos anteriores, comenzando por el número uno: 1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144, … Pues bien, si calculamos el cociente entre elementos sucesivos, veremos que,estos cocientes tienden al número áureo φ.

Precisamente esta propiedad sirve de base a la construcción del llamado rectángulo áureo que se puede dibujar encajando los cuadrados de los números de Fibonacci de tal manera que vayan formando a su vez rectángulos áureos. Construcción a la que Mario Livio denomina “cuadrar rectángulos”.

Bibliografía:

Hemenway, P. El código secreto.

Livio, Mario. La proporción áurea.

Huntey, H.E. The Divine Proportion.

 

 

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