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Proyecciones y navegación [Alumnos]

cartografiaLa especialidad de navegación aérea, denominada “Aeronavegación”, de las enseñanzas de ingeniería aeronáutica hacen un uso especializado de la geometría para la confección de cartas de navegación.

Los alumnos que han elaborado este trabajo son sensibles a ello y destacan por tanto una de las aplicaciones de las enseñanzas que han recibido.

El grupo “HAFF” nos aporta otra interesante muestra de aprendizaje transversal en el campo de la geometría proyectiva.

La carta aeronáutica se define como la representación de una porción de la tierra, su relieve y construcciones, diseñada especialmente para satisfacer los requisitos de la navegación aérea. Se trata de un mapa en el que se reflejan las rutas que deben seguir las aeronaves, y se facilitan las ayudas, los procedimientos y otros datos imprescindibles para el piloto.(W)

por HAFF

En esta entrada se tratarán los principales tipos de proyecciones que se realizan en cartografía para elaborar cartas de navegación. En el campo de la aeronáutica, esto tiene cierta importancia para la navegación aérea, puesto que hoy en día los pilotos utilizan las cartas de navegación a pesar de la existencia de radioayudas, el radar y el GPS.

El principal problema que surge es que la superficie de la Tierra no es desarrollable y por ello no es posible proyectarla con total fidelidad sobre un plano. Así, cada tipo de proyección tendrá sus limitaciones, en las cuales una tripulación se basa para escoger un mapa, en función del tipo de ruta.

En la aeronáutica, las superficies de proyección que se utilizan son el plano, el cilindro y el cono, dando lugar a las proyecciones planas, cilíndricas y cónicas.

PROYECCIONES PLANAS

En función del punto desde el que proyectamos los puntos del planeta sobre el plano, podemos dividirlas en:

  • Ortográfica: Se proyecta desde un punto impropio (infinito) de tal modo que proyectamos la esfera perpendicularmente al plano de proyección.
  • Escenográfica: El origen de la proyección corresponde a un punto exterior a la superficie de la Tierra y a una distancia finita.
  • Estereográfica: El origen de la proyección está situado sobre la superficie de la Tierra, en un punto diametralmente opuesto al plano.
  • Gnomónica o centrográfica: El centro de la tierra es el origen de la proyección.

proyecciones-planas

CONFORMIDAD, EQUIVALENCIA Y CÍRCULOS MÁXIMOS

Para hacer una carta de navegación, es importante tener en cuenta ciertos conceptos que describimos a continuación.

  • CONFORMIDAD: Decimos que una proyección es conforme si se conservan los ángulos. Es decir, si medimos los ángulos de un triángulo formado por tres pueblos, en la carta han de coincidir estos tres valores.
  • EQUIVALENCIA: Una proyección es equivalente si mantienes las áreas.
  • EQUIDISTANCIA: si conserva las distancias reales entre los diversos puntos del mapa.

Una buena proyección debe ser conforme y equivalente. Pero es imposible tener una proyección que satisfaga estas características por completo. Por ello, se buscan soluciones intermedias. La conformidad y la equivalencia no son fáciles de darse a la vez puesto que una proyección de una figura que conserva sus ángulos no conservará su área.

Otros conceptos a tener en cuenta, a fines de navegación, son el cómo se transformará una línea loxodrómica y una ortodrómica en la proyección. Veamos estos dos conceptos:

  • En una superficie plana la distancia más corta entre dos puntos viene dada por una línea recta
  • Sobre una superficie esférica, como es aproximadamente la Tierra, para ir de un punto a otro por el camino más corto, se debe ir por un arco de círculo máximo.

Se llama círculo máximo a la intersección de una esfera con un plano que pase por su centro. Es decir, una circunferencia de radio máximo en la esfera. Por ejemplo, todos los meridianos son círculos máximos. Pero no todos los paralelos, puesto que van reduciendo su radio conforme aumentamos o bajamos de latitud desde el ecuador (que es un círculo máximo).

Pues bien, una línea (o ruta) ortodrómica es aquélla que es un arco de círculo máximo y, por ello, el camino más rápido entre dos puntos. Sin embargo, cuando nos movemos con un rumbo fijo con nuestra aeronave, no estamos realizando este tipo de trayectoria, sino que estamos volando en una loxodrómica, que es aquélla ruta que corta a los meridianos con el mismo ángulo (lo que ocurre al mantener un rumbo geográfico constante). Describiríamos una trayectoria como la de la imagen. Es decir, para volar en una ortodrómica habría que estar cambiando de rumbo constantemente. Aunque hay que tener en cuenta que esto ocurre a gran escala y para viajes de corto alcance esto influye en mucho menor grado.

 

loxodromica

loxodromica

 

Dicho esto, para el piloto de la nave, es importante saber cómo se va a representar una loxodrómica y una ortodrómica. Una forma de verlo rápidamente es fijarnos en la forma que tienen los meridianos (círculos máximos) en nuestra carta. Si vemos que son lo más rectilíneos posibles, nos será más útil. Veamos a continuación los distintos tipos de proyecciones y cómo están presentes estas cualidades en ellas.

PROYECCIONES

estereo-polarGnomónica polar: No es conforme y, al igual que en la anterior, conforme nos alejamos del polo las formas se distorsionan en mayor grado. Los paralelos y los meridianos son ortogonales. Las líneas ortodrómicas son líneas rectas y las loxodrómicas son líneas curvas.
mercatorCilíndrica Mercator: Es conforme y la distorsión de áreas y formas aumenta con el alejamiento del ecuador (no es indicada para representar todo el globo terráqueo). Los paralelos y los meridianos son ortogonales. Los paralelos se presentan como líneas rectas paralelas desigualmente espaciadas. Los meridianos aparecen como rectas paralelas igualmente espaciadas. Las líneas ortodrómicas son curvas, a excepción de los meridianos y el ecuador. La línea loxodrómica será una recta. El origen de la proyección es el centro de la esfera y el plano de proyección es tangente a ésta en el ecuador. Es muy utilizada en navegación por la facilidad de trazar loxodrómicas. Una descripción matemática de la proyección puede encontrarse en: Proyección de Mercator
Lambert

Cónica conforme de Lambert: Se trata de la proyección más utilizada en la Aviación General (entre ellas la carta de la OACI 1: 500.000). Es conforme y la distorsión de áreas y formas es muy ligera. Los paralelos y los meridianos son ortogonales y la escala de distancias es prácticamente constante. Los paralelos se presentan como arcos de círculos concéntricos casi igualmente distanciados. Los meridianos aparecen como líneas rectas que convergen en el polo. Las ortodrómicas son aproximadamente rectas y las loxodrómicas son curvas. Se proyecta desde el centro de la esfera hacia una superficie cónica, que corta al plano de proyección (carta) en dos paralelos llamados estándar o automecoicos. Se utiliza prácticamente para todos los tipos de navegación.

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